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1、晶向指数和晶面指数如何计算：超全的金属学与热处理知识汇总！值得收藏

晶向指数[UVW]，晶向族<uvw>；晶面指数（hkl），晶面族{hkl}；六方晶系晶向指数[uvw]→u=（2U-V）/3，v=（2V-U）/3，t=-（u+v），w=W→[uvtw]

空间点阵和晶体点阵为便于了解晶体中原子排列的规律性，通常将实体晶体结构简化为完整无缺的理想晶体。若将其中每个院子抽象为纯几何点，即可得到一个由无数几何点组成的规整的阵列，称为空间点阵，抽象出来的几何点称为阵点或结点。由此构成的空间排列，称为晶体点阵；与此相应，上述空间点阵称为晶格。

热过冷纯全属在凝固时,其理论凝固温度(Tm)不变,当液态金属中的实际温度低于Tm时,就引起过冷,这种过冷称为热过冷。

成分过冷在固液界面前沿一定范围内的液相，其实际温度低于平衡结晶温度，出现了一个过冷区域，过冷度为平衡结晶温度与实际温度之差，这个过冷度是由于界面前沿液相中的成分差别引起的，称为成分过冷。成分过冷能否产生及程度取决于液固界面前沿液体中的溶质浓度分布和实际温度分布这两个因素。

动态过冷度当界面温度Ti<Tm，熔化速率<凝固速率时，晶核才能长大，这时的过冷度称为动态过冷度。即只有液固界面取得动态过冷度，才能使晶核长大。

结构起伏液态金属中大量不停“游动”着的原子团簇不断地分化组合，由于“能量起伏”，一部分金属原子（离子）从某个团簇中分化出去，同时又会有另一些原子组合到该团簇中，此起彼伏，不断发生着这样的涨落过程，似乎原子团簇本身在“游动”一样，团簇的尺寸及其内部原子数量都随时间和空间发生着改变的现象。

能量起伏液态金属中处于热运动的原子能量有高有低，同一原子的能量也在随时间不停地变化，时高时低的现象。

均匀形核液相中各个区域出现新相晶核的几率都是相同的，是液态金属绝对纯净、无任何杂质，喝不喝型壁接触，只是依靠液态金属的能量变化，由晶胚直接生核的理想过程。

非均匀形核液态金属中总是存在一些微小的固相杂质点，并且液态金属在凝固时还要和型壁相接触，于是晶核就可以优先依附于这些现成的固体表面上形成，需要的过冷度较小。

非均匀形核的临界球冠半径与均匀形核的临界半径是相等的。

晶核长大的微观结构：光滑界面和粗糙界面。

晶粒大小的控制控制过冷度；变质处理；振动、搅动。

表面细晶区的形成：当液态金属浇入温度较低的铸型中时，型壁附近熔体由于受到强烈的激冷作用，产生很大的过冷度而大量非均质生核。这些晶核在过冷熔体中也以枝晶方式生长，由于其结晶潜热既可从型壁导出，也可向过冷熔体中散失，从而形成了无方向性的表面细等轴晶组织。

柱状晶区的形成：在结晶过程中由于模壁温度的升高，在结晶前沿形成适当的过冷度，使表面细晶粒区继续长大（也可能直接从型壁处长出），又由于固-液界面处单向的散热条件（垂直于界面方向），处在凝固界面前沿的晶粒在垂直于型壁的单向热流的作用下，以表面细等轴晶凝固层某些晶粒为基底，呈枝晶状单向延伸生长，那些主干取向与热流方向相平行的枝晶优先向内伸展并抑制相邻枝晶的生长，在淘汰取向不利的晶体过程中，发展成柱状晶组织。

一个有温度的平台一个有深度的平台

2、晶向指数和晶面指数如何计算，揭秘晶型预测的底层逻辑与计算流程

关于晶研谈

晶研谈是由晶泰科技发起的药物固态研究交流专栏，旨在与学术专家及业界同行就药物固体形态研究中的问题与挑战进行深入交流，分享最新研究进展，讨论前沿创新技术，探索有效解决方案，共同促进国内药物固体形态研究的发展及繁荣。

为什么要做晶型预测？

相同的药物分子因其晶型不同而具有不同的理化性质，而理化性质的不同决定了药物在人体内的生物利用度，生物利用度又最终影响药效、给药形式以及计量等问题。

因此在现代药物研发的临床期研究中，进行完备的晶型筛选实验是非常重要的一个环节。但单纯地通过实验进行晶型筛选是投入时间长、人力成本高，且没有明确终点的事情。换句话说就是——即使已经通过实验发现了多种晶型，依旧无法判断是否还存在其他稳定晶型！

以美国雅培在 1996 年上市的抗艾滋病特效药利托那韦为例，它上市时是以晶型I存在的；但两年后即 1998 年市面上在售的利托那韦被检测出存在晶型II，因此雅培又重新进行了晶型研究；而仅仅四年后（2002年） TransForm 公司却又发现了它的第三种晶型！

图1 利托那韦

什么是晶型预测？

通过计算机模拟来进行或辅助药物晶型筛选，一方面可以缩短实验周期；另一方面可以给出晶型研究是否完备的理论预估。随着计算机算法和算力的快速发展，自 2016 年以来，晶型预测技术就被逐步深入应用到药物研发流程的各个环节中。

晶型预测（Crystal Structure Prediction，简称CSP）是指给定分子的二维结构式通过计算模拟获得它的所有可能的稳定晶型。CSP 流程共包含三个主要阶段，晶体搜索、能量排位和室温稳定性计算。其中每个阶段都包含一些关键难点，接下来会详细介绍。

图2 晶型预测流程图

Stage 1. 晶体搜索

晶体搜索在数学上表达为一个高维空间的全局优化问题。即构造一个关于晶体所有自由度的能量函数，求解这个能量函数的全局最小点和一部分局域极小点的问题。晶体自由度包含分子的内禀自由度、晶胞参数、分子在晶胞中的位置，以及晶体的对称性即空间群类型。其中分子内禀自由度包括柔性二面角的个数和环异构数目以及可能的手性；晶胞参数包含三个晶格常数和三个晶轴夹角；分子在晶胞中的位置包含分子在晶体坐标系中的质心坐标和分子相对于坐标系的方向；而晶体对称性可以是自然界中 230 个空间群中的任意一种。而搜索问题的计算复杂度还随着晶体自由度的增加呈指数级增长。

针对这样一个困难的高维优化问题，我们采用了三种主要的解决思路：首先是随机算法和启发式算法结合的全局优化算法，随机算法采用并行蒙特卡洛，这个算法在数学上是可以严格证明当采样充分时总能到达全局最小点的，但它的问题在于采样效率低，因此这里还结合了粒子群算法这类启发式算法提高搜索速度和效率；其次是使用随机和局域优化结合的结构生成算法，这是因为复杂体系随机生成结构生成效率低，因此采用随机生成加局域优化来提高结构生成效率，能够将预先知道的化学信息和规则加入局域优化器，使得生成化学合理的虚拟结构比例大幅度提高；第三是引入机器学习算法主动识别低能区并增强采样，进一步提高搜索效率。通常在晶体搜索阶段能得到数百万甚至千万量级的具有化学合理性的虚拟晶体结构。

Stage 2. 能量排位

通常来说，量子化学精度的计算可以得到较为可靠的相对稳定性和晶体结构，但搜索阶段产生的虚拟结构数量级过大，如果全部使用量子化学精度的计算则非常昂贵且耗时，且常规精度的量化计算的时间复杂度随体系复杂度呈 O(N3)~O(N4) 增长，当体系过于复杂之后，这就成了不可解决的问题，更不用说高精度的量子化学计算了。而另一方面，基于经典力学的力场方法速度快，但它与量化能量相关性不高。所以在实际计算中，我们采用多轮精度不同的排位策略逐步筛选的方法，使得 CSP 在药物工业中变得真正实用。多轮精度不同的排位策略可以逐步筛除掉部分高能结构，从力场到半经验方法可以将结构数从百万减少到万或者十万量级，从半经验方法到量子化学计算，可以进一步将结构数减少到千量级。最终阶段只对极少数结构进行高精度量子化学计算，将相对能量误差控制在 1.5kJ/mol 以内。

Stage 3. 室温稳定性计算

量子化学计算的是晶体在绝对零度下的能量，但实际上药物研发中所需要考虑的晶体稳定性通常是室温稳定性，这就需要进行有限温度的自由能计算。这里我们采用两种不同框架的计算在低温段互相验证，确定最终的室温稳定性。基于简谐近似或准简谐近似的晶格动力学理论，可以通过计算声子态密度的积分来获得绝对零度附近的任意低温区的赫姆霍兹自由能，从赫姆霍兹自由能可以判断有限温度的稳定性，这种方法是基于量子的，通常认为精度较高，但由于它的理论基础是准简谐近似，所以计算结果只在低于 150K 的低温下可靠，温度稍高一点结果就不再可信了。所以实际计算室温 300K 的稳定性就需要用到基于严格热力学循环和构型采样的准超临界路径方法 PSCP（pseudo super-critical path）【1】。这个方法需要用到假想的爱因斯坦晶体，某一个晶体结构它对应的爱因斯坦晶体是指跟它的原子的空间三维坐标一致，但去掉全部相互作用的虚拟体系。当比对两个化学成分相同但构型不同的晶体结构时，只需要对这两个结构分别构建热力学过程从有相互作用的状态逐渐去相互作用变到他们各自的爱因斯坦晶体态，那么这两个结构的自由能差等同于他们分别变化到各自的爱因斯坦态的自由能变化的差。这样就避免了采用分子动力学模拟计算一个晶体升华过程绝对自由能由于构型变化导致的采样不充分问题，可以用较少的模拟时长就能得到两个晶体之间较精确的自由能差。但 PSCP 方法的结果可靠性非常依赖力场参数对动力学过程中的结构描述的准确性，所以在实际应用中我们通常会拟合多版专有力场参数，并将它们的低温段（<150K）的分子动力学模拟自由能趋势与前面介绍的基于谐振近似的晶格动力学自由能趋势进行对比，选择二者符合较好的一版力场参数，使用 PSCP 方法计算室温下的自由能。

图3 准超临界路径方法计算晶体自由能差

晶型预测在药物研发中的多元化应用

接下来从具体例子介绍晶型预测（CSP）在药物研发中的 3 个主要应用场景：

1. CSP 最直接的应用就是转晶风险评估

这是晶泰科技和美国阿斯利康合作研究的一个工作【2】。AZD1305（图4）是一种治疗心血管疾病的分子，通常这样柔性自由度高、分子复杂的体系，它的多晶型现象会很复杂，晶型之间的相对稳定性情况也会比较复杂，阿斯利康通过实验筛选到了两种晶型，但是不确定筛选是否完备，即是否还有可能存在其他更稳定的晶型。于是晶泰科技药物固态研发团队做了 CSP 研究，并成功地找到了两种实验晶型 Form A 和 Form B，在 landscape 中对应的虚拟晶型分别为 X1 和 X23 。此外，自由能计算证明室温下（300 K）Form A 和Form B是两种最稳定晶型，其他虚拟晶型的室温稳定度均不如这两个，理论计算（图5,6）基本上排除了室温下存在其他更稳定晶型的风险。

图4 AZD1305 的分子结构

图5 landscape 能量-密度图

图6 自由能

2. CSP 第二个应用场景是指导实验制备新晶型，比如推荐结晶条件。

这是一个通过理论计算的信息帮助实验选择非常规条件，获得异丙烟肼最稳定晶型的例子【3】。大量常规实验结晶包括溶液相结晶、凝胶相结晶、升华结晶等方法都只能得到 Form I 和 Form II。但 CSP 发现在晶格能低于 Form I 的区域还存在一个虚拟晶型，那虚拟晶型有一定可能性是能真实存在的。从能量-密度图（图8）中观察到这个结构的密度大于所有其他结构。进一步进行加压晶格能计算发现这个结构随着压力增加晶格能持续下降（图9），且始终低于 From I。综合密度大和加压稳定性增加两方面的信息，猜测高压可能可以稳定这个虚拟晶型。随后的高压结晶实验确实证实了理论预测的结果，在 Merrill−Bassett diamond anvil cells DACs（diamond anvil cells）中压缩常压下长出来的晶体，当压力增加到 2.1 GPa 时，实验观察到 Form I 发生了转晶，通过单晶X射线衍射证明新发现的晶型确实为 Form III。（本案例来自文献报道，晶泰科技与药企合作加压结晶预测的案例由于保密性要求没有在这里展示）

图7 异丙烟肼(左)，Form I (中)，Form II(右)

图8 landscape 能量-密度图

图9 晶格能随压强变化

3. CSP 的第三个用途是药物发现早期的溶解度预测

由于溶解度直接影响药物的生物利用度并最终影响药效，因此在药物发现早期，获得溶解度信息对于先导化合物的选择和优化都有重要意义。但由于处在药物发现早期，先导化合物数量大，如果全部使用实验方法精确测定溶解度，则面临合成任务重，合成困难以及周期长的问题。因此如果通过计算在不需要合成的时候能够又快又准地得到溶解度则能直接加速药物研发过程。但它的一个较大的困难是先导化合物分子之间较相似，在没有晶体信息的情况下通过理论预测这些相似分子的溶解度区分度不高。

这里展示的例子是晶泰科技和美国 AbbVie 公司合作研究的一个早期溶解度预测的工作【4】，文章中针对 AbbVie 早期设计出的 8 个相似分子（图10）进行了溶解度预测。传统的溶解度预测，无论是 QSAR 方法，还是基于无定型态构建热力学循环计算溶解自由能的方法，由于都无法将晶体堆积作用对溶解度的影响考虑到模型中，因此预测出来的溶解度数据很难区分开具有相似骨架的同系列分子，如图 11 中的白色空心方点所示；但基于晶体结构信息的溶解度预测数据在相似分子间更具有区分度，如图 11 中黑色圆点所示。且和已有的热力学溶解度数据对比，预测溶解度和实验溶解度的误差更小（图12），因此可以用作先导化合物筛选的信息。最终， Abbvie 根据我们的溶解度预测值和其他 ADMET 值一起进行综合考虑，选择了 8 个分子中的一个进行后续开发。

图10 八个相似分子

图11 基于无定型态（空心方点）和基于晶体（黑圆点）的溶解度预测

图12 基于晶体的溶解度预测与实验测量值的相关性

结语

综上所述，晶型预测（CSP）在技术层面可有效评估现有晶型间相对稳定性，及当前晶型研究的合理性，从而更为精准地评估药物后期的转晶风险并加速决策；在战略层面可评估现有晶型研究是否完备，从而对于药企知识产权布局及药品全生命周期管理提供可靠的依据。

CSP 技术无需实验数据辅助，因此可根据各类型创新药项目的推进计划灵活选择研究时间。同时也因其高效、准确的服务质量，众多国内外顶级药企已将 CSP 纳入小分子药物研究的标准流程。在过去几年里，晶泰科技已通过 CSP 技术加速了客户 100 多款创新药的开发，经过5年的经验积累和精益求精的技术迭代，近 3 年 CSP 预测的准确率始终保持在 100%。

未来我们会进一步优化 CSP 的算法，缩短周期并降低成本；同时结合 AI 算法，进一步精准推荐结晶条件，致力于为国内外客户提供更为优质的固研服务。

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参考文献:

[1] Cryst. Growth Des. 2020, 20, 8, 5211–5224

[2] Cryst. Growth Des. 2021, 21, 4, 1972–1983

[3] Taylor, C.R., Mulvee, M. T. , Perenyi, D. S. , Probert, M. R. , & Steed, J. W. . J. Am. Chem. Soc., 2020

[4] J. Chem. Inf.Model. 2021,61, 3, 1412–1426

文中 图 2 - 图 12 均来源于晶泰科技

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