三视图还原口诀,高中数学立体几何三视图好难(高中数学立体几何)
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高中数学立体几何三视图好难
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高中数学三视图问题一直都是好多同学不会的~不会就得找方法,然后就各种看网课,刷题,自己试图理解,在我看了好多网课之后总结了一个方法,进来看真是让你们赚到了!
首先我觉得第一点就时要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球
的三视图分别是什么一定要熟悉掌握。这些就相当于基础知识!
第二点就是掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
然后看一下这个三视图之间的关系。
几何体的长:正视图、俯视图的长;
几何体的宽:俯视图的高、侧视图的长;
几何体的高:正视图、侧视图的高。
(可以记住这个小口诀:主俯定长,俯左定宽,主左定高)
四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置,如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型,往往很简单,基本可以通过简单想象直接还原;
2、有两个视角为三角形,为椎体特征。选择底面还原(求体积可不用还原);
3、凡是想不出来的,可用七字真言还原。(不到万不得已,不用此法)
【类型一】:(三线交汇得顶点,四顶相连无悬念)
先画出一个正方体,如图(1)∶
第一步,根据正视图,在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段,这里我们用红线表示 .如图(2),即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的.
连接这五个点的四棱锥,不满足俯视图。
最后一步,三种颜色线的公共点(只有两种颜色线的交点不行)即为原几何体的顶点,连接各顶点即为原几何体,如图(5).至此,易知哪条棱是最长棱,求出即可.
大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢 ?这种方法的核心其实就是七个字∶"三线交汇得顶点" .这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢 ?由此,我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了.
例 2:
首先在正方体框架中描出主视图,并将轮廓的边界点平行延长,如图.
类似地,将俯视图和左视图也如法炮制.
这样就可以找到三个方向的交叉点.
连接这五个点的四棱锥,不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中,
所以当点数超过 4 个,可能不需要全部连接,
则这些点有所取舍。
第一取舍法:俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形,而是中间有一条
折痕,故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。
故得,
第二取舍法:正视图看,已标记下面的点必不可少;
从俯视图看,上面有 3 个点必不可少;
又不能全部连接,故只能舍弃前面左上方的点。
第三取舍法:口诀:实线两端的点保留,虚线两端的点待定。
从俯视图一看,便知道答案了。
第四取舍法:见下文。
(八点齐飞,直观图不唯一)
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