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1、二项式通项公式：二项式定理通项公式是什么

二项式定理通项公式是什么的答案是：Ca^n*b^(n-k)（n，k∈N）

二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。

在计算二项式展开式中的常数项时,常利用通项公式T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1），将含字母的项合并后,利用未知数的指数为0，求出r，再代入通项公式计算出常数项。求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。

2、今日科普——∑n^n是否存在通项公式呢？

最近有人问小编∑n^n是否存在通项公式呢？小编其实很早就研究过这个问题，并且得到了一个完美的答案，下面大家就跟着小编来一起探知这个问题吧。

让我们先抛开∑n^n等于多少这个问题。我们先来探索一下∑n^k是否有通项公式，关于这个问题，其实数学家很早就得到了结果：

自然数幂求和公式

其中Bn叫做伯努利数，在数论中会被经常用到。

有人说，小编我不知道伯努利数，那怎么推导∑n^k的通项公式呢？其实很简单，大家都学过二项式定理吧。其中，（n+1）^k=∑C（k，i）n^k-i，其中i从0到k，因此，一移项就可以得到∑n^k=（n+1）^k-∑C（k，i）n^k-i，其中i从1到k，这个就是∑n^k的降幂递推公式了，是不是很简单呀。通过这个公式就可以递推出∑n^k的通项公式了。

我们上面初步知道了∑n^k的通项公式的一些推导和结果，下面我们来一起看一下∑n^n是否有通项公式呢？其实经过许多数学家研究，∑n^n是没有通项公式的，其实类似于x^x这种式子，大部分与积分和级数存在关系，这种与无穷有关的联系，就已经注定了∑n^n是不可能存在有限的表达式的，具体的例子如下：

与积分有关的x^x关系式

那么∑n^n的渐进公式是什么呢？小编自己得到了一个随n增大而误差减小的渐进公式如下：

∑n^n的渐进公式

这个式子还是挺精确的，证明方法是数学归纳法，证明非常简单，感兴趣的同学可以自己验证，小编就不做详细介绍了。

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