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1、数学近代史上三大数学猜想：世界近代数学的三大难题是什么？

五分钟学数学

2019-09-2114:54

首先，任何排名都是见仁见智的，没有前后上下之分。

1、哥德巴赫猜想

哥德巴赫1690年 3 月 18 日生于普鲁士柯尼斯堡；1764年11月20日卒于俄国莫斯科。著名数学家，宗教音乐家。最有名的理论就是“歌德巴赫猜想”。

简述：1742年6月7日，歌德巴赫在给欧拉的信中提出：每一个大于2的偶数都是两个素数的和。欧拉在同年6月30日的回信中说他相信这个猜想，但他不能证明。历代数学家都试探过，但直到250多年后的今天，还没有人能完全证明这个猜想。

内容：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”

2、费玛大定理

皮耶·德·费马是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。但是他在数学领域取得的成就并不低于职业数学家差。主要对现代的微积分有所贡献。

简述：费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。

内容：他断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ没有正整数解。

3、四色问题

四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。

简述：任何一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。如今随着计算机技术的发展，虽然做了百亿次的判断，但只是在数量上取得成功，并不符合数学严密的逻辑体系，如今仍然有无数的数学爱好者在研究。

内容：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。用数学语言表示：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。

扩展资料

以上三个难题有两个已经被其他的数学家证明，哥德巴赫猜想仍没有完善的证明。

费马猜想的证明于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成，遂称费马大定理。

四色猜想的证明于1976年由美国数学家阿佩尔与哈肯借助计算机完成，遂称四色定理。

哥德巴赫猜想尚未解决，截至2018年最好的成果（陈氏定理）乃于1966年由中国数学家陈景润取得。这三个问题的共同点就是题面简单易懂，内涵深邃无比，影响了一代代的数学家。

2、数学近代史上三大数学猜想，中世纪数学泰斗秦九韶

1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，在1247年，终于完成了二十多万字的巨著《数学九章》，名声大振。《数书九章》，南宋时称为《数学大略》或《数术大略》，明朝时又称为《数学九章》，是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。

《数学九章》题材广泛，取自宋代社会各方面，包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面，是一部实用数学大全。

秦九韶在书中论述了数学在计算日月五星位置、改革历法、测量雨雪、度量田域、测高求远、军事部署、财政管理、建筑工程以及商业贸易等中的巨大作用，认为不进行计算会造成“财蠹力伤”的后果，而计算不准确，“差之毫厘，谬乃千百”，于私于公都没有好处。因此他注意搜求生产、生活、交换以及战争中的数学问题。

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秦九韶在《数学九章》系文中说：历法用久了都会出现误差，聪明人能够改革创新，如果不去探寻自然界的变化规律，只会模仿和因袭，又有什么益处呢？他认为科学创作不能像匠人般的依样画瓢，也非寻章摘句式的编撰，而要根据自己的知识去创造。秦九韶的《数学九章》从形式到内容乃至结构都是最早最优秀的，该书是在我国秦汉数学高峰时的数学巨著《九章算术》的继承发展的基础上改革创新的成果。秦九韶吸收了《九章算术》的优点，《数书九章》采用“合类”、“通类”、“推类”等思想方法，采取问题集的方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。该书中许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。

秦九韶把《数学九章》分九卷（类），每类九个问题，这样，《数书九章》就一共收录了八十一个问题。九类主要包括：大衍类：一次同余式组解法；天时类：历法计算、降水量；田域类：土地面积；测望类：勾股、重差；赋役类：均输、税收；钱谷类：粮谷转运、仓窖容积；营建类：建筑、施工；军族类：营盘布置、军需供应；市物类：交易、利息等。他还加上了用图式给出了“草”，即演算过程，必要时还附上了直观图形。更独特的是全书81个问题题名和各章系文均用四言诗句写成，这些都是过去古算书所没有的，无疑是对《九章算术》的发展。

秦九韶改革创新举措增强了该书的可读性，《数学九章》可谓数学思想方法跃进的里程碑，绽放出秦九韶数学思想的光辉，形成了自己的特色：

第一、开放的归纳体系，“开放”指数学问题与当时社会生产、生活的紧密联系；“归纳体系”指数学表达体系是由个别到一般的归纳方式推导而成；

第二、算法化、抽象化数值化，《数学九章》题中的“术”是具体算法化，带着普遍性和抽象的规律；“答”是把“问”中数据化进行计算；

第三、传统思想，秦九韶的著作与古算一样，在体系、内容、方法等方面具有趋同性，采用“应用题”或“管理数学”的形式或模式表达。

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在《数学九章》中，秦九韶还创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。“大衍总数术”给出了孙子定理的一般表述。大约在四五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的“物不知数”问题。即“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，“答曰二十三”。换句话说，孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间传说里，这个故事可溯源到前二三世纪西汉名将韩信点兵的故事。

汉军苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵三人一排，结果多出二名；接着命令士兵五人一排，结果多出三名；他又命令士兵七人一排，结果又多出二名。韩信马上向将士们宣布：我军有一千零七十三名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。

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