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1、「Python」零起步数学+神经网络入门

摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！

在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：

假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。

逐层

我们这里需要牢记整个框架：

1. 将数据输入神经网络

2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层

3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。

4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。

5. 遍历整个过程。

最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。

为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。

每个层应该实现什么

我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。

现在重要的一部分

假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。

记住，Eæ˜¯æ ‡é‡ï¼ˆä¸€ä¸ªæ•°å­—ï¼‰ï¼ŒX和Y是矩阵。

我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：

为什么是∂E/∂X？

对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！

花样图解

基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。

对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。

这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。

抽象基类：Layer

所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。

from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError

正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。

全连接层

现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。

前向传播

每个输出神经元的值由下式计算：

使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：

当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。

反向传播

正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：

1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）

2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）

首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：

使用前面提到的链规则，可以写出：

那么：

这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：

同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：

得出结论：

现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。

再次使用链规则：

最后，我们可以写出整个矩阵：

我们已经得到FC层所需的三个公式！

编码全连接层

现在我们可以用Python编写实现：

from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;

激活层

到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。

现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！

不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。

我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。

前向传播

正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。

反向传播

给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X

注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）

编码实现激活层

激活层的代码非常简单：

from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;

可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：

import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;

损失函数

到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。

网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：

其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！

以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。

import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;

网络类

到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！

我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。

from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));

构建一个神经网络

最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。

from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);

同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。

结果

$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]

卷积层

这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：

from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;

它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。

如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout

GitHub库

你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。

本文由阿里云云栖社区组织翻译。

文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》

作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。

2、带“状”字的成语有哪些

带“状”字的成语有哪些？

带“状”字的成语有：不可名状、出言无状、安于现状、奇形怪状、骇状殊形、惠心妍状、恶人先告状、行行出状元。1、不可名状[ bù kě míng zhuàng ]释义：无法用语言来形容。

出处：晋·葛洪《神仙传》：“光彩耀目；不可名状。

”例句：桂林山水之美，真是不可名状。2、出言无状[ chū yán wú zhuàng ]释义：说话放肆，没有礼貌。出处：清·吴趼人《二十年目睹之怪现状》第73回：“他小主人下了第，正没好气，他却自以为本事大的了不得，便出言无状起来。”例句：他这个人很没有礼貌，总是出言无状。

3、安于现状[ ān yú xiàn zhuàng ]释义：对目前的情况习惯了，不愿改变。出处：王朝闻《论凤姐》第十一章：“这样的梦境；与我那不安于现状又不能改变现状的生活实际有关。”例句：人不能总安于现状，要不断上进。

4、奇形怪状[ qí xíng guài zhuàng ]释义：不同一般的，奇奇怪怪的形状。出处：唐·房玄龄等《晋书·温峤传》：“至牛渚矶；水深不可测。世云其下多怪物；峤遂燃犀角而照之；须臾见水族覆灭；奇形怪状；或乘马车；著赤衣者。

”例句：公园里有许多奇形怪状的石头，很少新奇。5、骇状殊形[ hài zhuàng shū xíng ]释义：犹言奇形怪状。出处：清·祝德麟《海啸》诗:“阳侯拜，天吴舞，骇状殊形不可数。

”例句：那骇状殊形的石山脚下，是一条宛如玉带的涓涓细流。6、惠心妍状[ huì xīn yán zhuàng ]释义：心地善良，姿容美丽。出处：《后汉书·郭后纪论》：“及至移意爱，析嬿私，虽惠心妍状，愈献丑焉。”例句：小姐姐惠心妍状，小妹实在仰慕已久。

7、恶人先告状[ è rén xiān gào zhuàng ]释义：谓侵犯别人的人，往往倒打一耙，先行诬告。出处：鲁迅《两地书》：“经我强硬的答复，没法对付，便用最终的毒计，就是以退为进，先发制人，亦即所谓‘恶人先告状’也。”例句：明明是你先挑的事，你怎么可以恶人先告状？8、行行出状元[ háng háng chū zhuàng yuán ]释义：比喻不论干哪一行，只要热爱本职工作，都能做出优异的成绩。出处：清·文康《儿女英雄传》第十一回：“俗语说的‘行行出状元’；又说‘好汉不怕出身低’；那一行没有好人哪？”例句：不要说哪种工作有出息，没出息，行行出状元，关键看你如何干。

开头是状的成语？

开头是状的成语：状元及第状元及第：指考取第一名。[典故出处]元·王实甫《西厢记》第四本第三折：“你与俺崔相国做女婿，妻荣夫贵，但得一个并头莲，煞强如状元及第。

”包含状字的成语：出言无状 [ chū yán wú zhuàng ] 说话放肆，没有礼貌。

诡状异形 [ guǐ zhuàng yì xíng ]诡：怪异。奇奇怪怪的形状。不堪言状 [ bù kān yán zhuàng ] 指无法用语言来形容。狼狈万状 [ láng bèi wàn zhuàng ] 狼狈：窘迫的样子；万状：多种样子。

形容极其困顿、窘迫。妖形怪状 [ yāo xíng guài zhuàng ] 装束奇特，举止轻佻。多形容女性。

恶形恶状 [ è xíng è zhuàng ] 方言。形容人言行卑贱丑恶，有污耳目。千状万端 [ qiān zhuàng wàn duān ] 形容极为愁苦。

告枕头状 [ gào zhěn tou zhuàng ] 妻子向丈夫说别人的坏话，叫告枕头状。无可言状 [ wú kě yán zhuàng ]不可以用言语表达。诡状殊形 [ guǐ zhuàng shū xíng ] 犹言奇形怪状。

无以名状 [ wú yǐ míng zhuàng ] 比喻不能够用语言来形容、描绘。恐慌万状 [ kǒng huāng wàn zhuàng ] 恐：害怕；慌：惊慌；状：情状。形容害怕惊慌到极点。千人一状 [ qiān rén yī zhuàng ] 所有人都是一个面孔。

惠心妍状 [ huì xīn yán zhuàng ] 心地善良，姿容美丽。难以明状 [ nán yǐ míng zhuàng ] 自己也难以表达那种紧张，焦虑的处境。骇状殊形 [ hài zhuàng shū xíng ] 犹言奇形怪状。千变万状 [ qiān biàn wàn zhuàng ] 变化繁多，呈现出各种情状。

佹形僪状 [ guǐ xíng yù zhuàng ] 指奇形怪状。穷形极状 [ qióng xíng jí zhuàng ] 指描写刻画十分细致生动，也指丑态毕露。诡形怪状 [ guǐ xíng guài zhuàng ] 诡：怪异。奇特怪异的形状。

憨状可掬 [ hān zhuàng kě jū ]可掬：可以用手捧取。形容顽皮娇痴、单纯幼稚的样子充溢在外。

瞬息万状 [ shùn xī wàn zhuàng ]见“瞬息万变”。

“状”字开头的成语有哪些？

“状”字开头的成语只有状貌不及中人。拼音：zhuàng mào bù jí zhōng rén释义：容貌不如普通人。

出处：西汉·司马迁《史记·游侠列传》：“吾视郭解状貌不及中人，言语不足采者。

”译文：我看郭解这个人身体样貌连一般人都不如，言语不足以采信。近义词其貌不扬 [ qí mào bù yáng ]释义：指某人外貌不好看。出处：唐·裴度《自题写真赞》：“尔才不长，尔貌不扬。”译文：你的才学不够高，你的相貌不出众。

用法：主谓式；作谓语、定语；含贬义。

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