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1、复数（高中数学经典问题选编）

以下为拓展内容：

2、复平面的虚轴和实轴：实轴和虚轴是什么

实轴和虚轴是什么？

实轴虚轴是复数域里的概念，复数z=x+iy，x称为实部，y称为虚部，然后由坐标（x,y）构成的点组成了整个复数域，在坐标平面内，x轴称为实轴，y轴称为虚轴。如点（1,0），在实轴上取1，虚轴上为0，点位于x轴上，对应复数z=1，虚部为0，为实数。

而点（0,1），则位于虚轴上，对应复数z=i，实部为零，为纯虚数。

扩展资料：复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。复平面的发展历史：17世纪时，英国数学家瓦里士已经意识到在直线上不能找到虚数的几何表示。1797年，挪威的测量学家维塞尔向丹麦科学院递交论文《方向的解析表示，特别应用于平面与球面多边形的测定》，首先提出把复数用坐标平面上的点来表示，使全体复数与平面上的点建立了一一对应关系，形成了复平面概念。但当时没有受到人们的重视。

1806年，日内瓦的阿工在巴黎发表的论文《虚量，它的几何解释》，也谈到了复数的几何表示法。他用“模”这个名词来表示向量的长度，模这术语就源出于此。

双曲线的实轴和虚轴是什么?

双曲线的实轴和虚轴分别是：X轴为实轴，y轴为虚轴。两顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为半实轴，实轴的长度为2a（a为标准方程中的参数）。

在标准方程中令x=0，得y=-b，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1（0，b）和B2（0，-b），以B1B2为虚轴。

把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。学好几何的方法1、使用教具，小学生的思维能力、逻辑能力还在形成阶段，对于课本中的理论，单凭文字叙述，很难建立起清晰的表象，在学习几何过程中，不妨通过教具来做更好的理解。2、培养兴趣，兴趣是最好的老师，很多学生在最初遇见数学时是产生极大兴趣的，但是为何后来开始慢慢讨厌数学了呢？很大程度原因是因为挫败感，当学生算错数、做错题了，家长第一反应是批评、责怪，孩子久而久之就开始逃避数学学习了。3、思维形成，数学问题是错综复杂的，几何更甚。

然而，几何的解题方法尤其简单，原因是因为几何是有规定的解题步骤可循的，只要按照解题步骤一步一步做下去，最终都能获得答案。

实轴和虚轴是什么?

双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a（a为标准方程中的参数）。

而虚轴长没有什么实际意义，往往和实轴一起用来讨论渐进线，它的一半就是所谓的表达式中的b。

实轴：两顶点之间的线段称为双曲线的实轴，实轴长的一半称为半实轴。虚轴：在标准方程中令x=0，得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0，b）和B2(0，-b)，以B1B2为虚轴。复数中的实轴复数可以用平面上的点表示。这使人们对复数有了真实感，同时使复数及复变函数在几何与各种平面物理问题中有了广泛的应用。

在平面上取定直角坐标系 xOy。这时平面上的点 P=(x,y) 便对应于复数 z=x+iy。所以，复数域与平面上的点建立了一一对应。

显然，全体实数与 x 轴上的点一一对应。因此，我们把 x 轴称为实轴；而 y 轴称为虚轴(imaginary axis)。与复数建立了这种关系的平面称为复平面(complex plane)，这时，平面也称为高斯平面(Gaussian plane)。

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