关于【反三角函数图像与性质是什么】，反三角函数及其图像与性质，今天犇犇小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。

1、基本初等函数的图像与性质

在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这六类函数称为基本初等函数。

一、常数函数

y = c 或 f ( x ) = c , x ∈ R ,其中 c 是常数。它的图像是通过点 （0，c），且平行 x 轴的直线，如下图所示：

常数函数的图像

常数函数的性质：

1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数；

2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数 。

二、幂函数

1、形如 y = x^a 的函数是幂函数，其中 a 是实数 。

幂函数图（1）

2、常见幂函数的图像：

幂函数图（2）

注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。

3、幂函数的性质：

① 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 。

② 所有幂函数在 （0，+∞）上都有定义，并且图像都经过点 （1,1）。

③ 若 a > 0 , 幂函数图像都经过点 （0,0）和（1,1），在第一象限内递增；

若 a < 0 ，幂函数图像只经过点 （1,1），在第一象限内递减 。

三、指数函数

1、一般地，函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）叫做指数函数，自变量 x 叫做指数，a 叫做底数，函数的定义域是R。

2、指数函数的图像：

指数函数图象

3、指数函数的性质：

① 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为 （0，+∞）；

② 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的图像经过点 （0,1）；

③ 指数函数 y = a^x （a > 1）在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x （0 < a < 1）在 R 上递减 。

四、对数函数

1、对数及其运算：

一般地，如果 a （a > 0 , a ≠ 1）的 b 次幂等于 N ，即 a^b = N，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数；

记作：logaN = b , 其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。

根据对数定义可知：

① 零和负数没有对数，真数大于零；② 1 的对数为 0 ， 即 loga1 = 0 ；

③ 底的对数等于 1 ，即 logaa = 1 ；④ 对数恒等式：a^(logaN) = N 成立 。

通常以 10 为底的对数叫做常用对数，常用对数log10N简记作lgN；

以无理数 e = 2.71828 ... 为底的对数叫做自然对数，自然对数logeN简记作 lnN 。

对数运算性质：如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 , 那么 ：

对数运算性质图

2、对数函数：

一般地，对数函数 y =logax （a > 0 且 a ≠ 1）就是指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的反函数。

因为指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的值域是 （0，+∞），

所以对数函数 y =logax （a > 0 且 a ≠ 1）的定义域是 （0，+∞）。

3、对数函数的图像：

对数函数的图像

4、对数函数 y =logax （a > 0 且 a ≠ 1）的性质：

① 对数函数 y =logax （a > 0 且 a ≠ 1）的图像都在 y 轴的右侧，定义域是 （0，+∞），值域是R；

② 对数函数 y =logax （a > 0 且 a ≠ 1）的图像都经过点 （1，0）；

③ 对数函数 y =logax （a > 1）： 当 x > 1 时，y > 0 ；当 0 < x < 1 时，y < 0 ；

对数函数 y =logax （0 < a < 1）： 当 x > 1 时，y < 0 ；当 0 < x < 1 时，y > 0 。

④ 对数函数 y =logax （a > 1）在 （0.+∞）上是增函数，

对数函数 y =logax （0 < a < 1）在 （0.+∞）上是减函数。

五、三角函数与反三角函数

1、三角函数：y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x ;

2、反三角函数 ： y = arcsin x , y = arccos x , y = arctan x , y = arccot x 。

3、三角函数的图像：

三角函数图像（1）

三角函数图像（2）

4、三角函数的性质：

三角函数的性质图

注：凡是由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所生成的函数称为初等函数。

狄利克雷函数 D（x）, 符号函数 sgn x ，整数函数 [ x ] 等都不是初等函数 。

2、反三角函数图像与性质是什么

反三角函数图像与性质是什么？

反三角函数图像与性质如下：反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

反三角函数的图像是怎么画出来

先画出原函数图像，把原函数的x轴改写为y轴，把原函数的y轴改写为x轴，就可以了。最后记得把图像矫正。

简单地说，把原函数图像逆时针旋转90度，再关于y轴对称，得到最终图像。

扩展资料反三角函数是是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数的性质与图像

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。图像如下：扩展资料：分类为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

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