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1、学林随笔｜西方人眼中最杰出的这本数学著作，作者竟是元代中国人

地球表面海洋的面积，是陆地的两倍有余。对于人类而言，无垠蓝海既是未知与挑战，也是向往和机遇。人类文明的发展史就是一部对海洋世界的探索史。

前些天，在上海举行的第七届海洋文明学术研讨会上，多位专家提及斯塔夫里阿诺斯所著的《全球通史：从史前到21世纪》。这部通史名著将漫长的人类发展史娓娓道来，还专章叙述了15世纪以来西、葡、荷、法、英等国相继进军海洋、争夺海权的波澜壮阔历程。

亚当·斯密说：“美洲的发现和经由好望角抵达东印度的航线的开辟，是人类历史上最伟大、最重要的两件事。”西方列强对海洋的探索，揭开了近代史的序幕，引领了全球化的进程。与此同时，以中国为代表的东亚国家却纷纷颁行禁海严令，闭关锁国，错失发展机遇。个中缘由，发人深省。

从历史的视角来看，重视探索海洋的文明区域，往往拥有比同时代其他文明地区更加领先的科学技术知识。

两河流域的腓尼基人，是人类历史上最早以擅长航海而著称的民族。希腊人认为许多重要的技术都来自腓尼基人，古希腊早期科学体系奠基人泰勒斯更被认为是腓尼基人的后裔。

大海之上烟波浩渺，需要观察日照角度、夜空星象来确定方向，以避免迷航。大熊座和小熊座的位置，被当时的水手视为保持航向的重要参照物。

坚固的海船是航行的刚性需求。打造海船，发展港口贸易，既需要物理知识将木船组装起来，也需要数学尤其是几何知识的支撑。

延续900年之久的雅典柏拉图学园门口挂有一块木牌，上面写着“不懂几何者，不得入内”。柏拉图本人甚至声称：“上帝就是几何学家。”古希腊人对几何学的重视，由此可见一斑。

15世纪开始，由西欧航海家主导的地理大发现，将探索海洋与科学进步之间的关联展示得更加明显。

美洲新大陆的发现，拓宽了生物学家的观察视野，为现代植物学、动物学和人种学的诞生做了必要的资料储备；探险家在航行过程中发现地磁偏角的存在，促使物理学家对地磁场的特性展开更加精确的判断、分析。

远洋航海需要更加精确的海图、星图和航海仪器，以数学和物理知识为基础的现代测量学应运而生；牛顿根据“光线的反射角等于入射角”这一基础光学知识提出六分仪的制造原理，使快速定位海船所在位置的经纬度成为可能。

人类海洋地理知识的扩张，也意味着海上强国争夺势力范围的大幕徐徐拉开，海军舰艇开始了升级迭代的历程。

1514年，英国建造第一艘火炮风帆战船，从此彻底改变了以接舷战为主要作战形态的海战模式。

1807年，在蒸汽机的支持下，美国工程师富尔顿制造了第一艘蒸汽轮船。随着蒸汽轮船、爆破弹和钢铁装甲的发展，铁甲舰在19世纪后期出现。20世纪上半叶，大舰巨炮主义在海军强国盛行。

可见，海上远航依赖于自然科学、工程技术等方面的诸多知识；航海家主导的地理开拓，也会对科学技术的发展有所回馈，帮助人类拓展认知边界、照亮知识盲区。

与西方文明相比，东亚大陆上的中华文明拥有长期不间断的历史文献资料。先秦时期的燕齐方士可能是早期探索海洋世界的群体，但寻访仙境的目的，使他们留下来的文字记载往往因富于想象力而难以采信。

秦汉以来的很长一段时期，中原王朝与其他地区的贸易往来，主要通过陆上丝绸之路进行。在南方，广州等港口虽然也有海上贸易存在，但规模大体有限。

直到12世纪，南宋政权因无法参与北方草原商路的贸易活动，便鼓励发展海外贸易。宋高宗赵构直言：“市舶之利最厚，若措置得当，所得动以百万计，岂不胜取之于民。”自此，民间出海之风渐盛。

“宝历风物——黑石号沉船出水珍品展”上的唐代扬州江心镜。新华社发

出海航行需要掌握许多不同门类的科学技术知识，这些知识大多以数学为基础。古代中国的数学在宋元时期发展到了顶峰，与这一时期的海运发达、海上贸易兴盛不无关联。

南宋数学家秦九韶、杨辉分别在高次方程求解和高阶等差级数求和领域作出了独创性贡献。秦九韶在《数书九章》中记载的“推求物价”和“均货推本”两道算题，就是依据当时的海上贸易实况衍生而成。前者要推算进口商品的价格，后者要计算合伙海商的收益比例分配。

元代数学家朱世杰在前人工作的基础上，进一步完善了求解多元高次方程的“四元术”和计算高阶等差级数的“垛积术”，还首创了名为“招差术”的高次内插法。朱氏所著的《四元玉鉴》，被视为宋元时期数学最高成就的结晶，是西方人眼中“中世纪最杰出的数学著作之一”。

明朝建立之后，“寸板不许下海”，之前繁荣的海外贸易活动戛然而止。虽然官方借助前代累积的航海技术组织了声势浩大的郑和船队出海远航，但民间航海已无生存空间。一旦官方不再组织船队出海，东亚世界对蓝色海洋的探索也就画上了休止符。

与之相对应，古代中国数学发展水平停滞甚至倒退。朱世杰的著作，直到清代中后期才被重新刊刻；数学俨然成为无用之学，以数学为基础的自然科学和工程技术再无大的长进。

1583年，当利玛窦进入中国，将西方近代科学知识介绍给这片古老的土地时，东西方之间的知识鸿沟已若隐而现。

往者不谏，来者可追。今日之航天时代与数百年前的航海时代，颇有类似之处。蔚蓝星空中，或许另有“新大陆”尚待发现。思想的开放、进取，是知识领域取得进步的重要前提和保障。我们应当保持探索未知的信心和勇气，努力将实践中的具体需要转化为科学技术的进步，再用科技领域的成果推动人类文明不断前行。

栏目主编：龚丹韵 文字编辑：夏斌 题图来源：视觉中国 图片编辑：雍凯

来源：作者：何滨 薛理禹

2、《四元玉鉴》是哪个朝代的

《四元玉鉴》是哪个朝代的？

《四元玉鉴》是元代的。《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，元代数学家朱世杰所著。

《四元玉鉴》分卷首、上卷、中卷、下卷，24门，收录288问，包括天元术232问，二元术36问，三元术13问，四元术7问。

卷首四问是例题，有草（解题步骤），其他284问只有术而没有草。1837年，清代数学家罗士琳补草，刊行《四元玉鉴细草》三卷。所有问题都与方程式或方程组有关。资料在元灭南宋以前，南北之间的交往，特别是学术上的交往几乎是断绝的。

南方的数学家对北方的天元术毫无所知，而北方的数学家也很少受到南方的影响。朱世杰曾“周游四方”，莫若（古代数学家）序中有“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。四方之来学者日众，先生遂发明《九章》之妙，以淑后图学，为书三卷名曰《四元玉鉴》”，祖颐后序中亦有“汉卿名世杰，松庭其自号也。

周流四方，复游广陵，踵门而学者云集”。经过长期的游学、讲学等活动，终于在1299年和1303年，在扬州，刊刻了他的两部数学杰作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。杨辉书中的归除歌诀在朱世杰所著《算学启蒙》中有了进一步的发展。

四元玉鉴是什么朝代的著作?

四元玉鉴是元朝的著作。《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，元代数学家朱世杰所著。

《四元玉鉴》分卷首、上卷、中卷、下卷，24门，收录288问，包括天元术232问，二元术36问，三元术13问，四元术7问。

卷首四问是例题，有草，其他284问只有术而没有草。1837年，清代数学家罗士琳补草，刊行《四元玉鉴细草》三卷。《四元玉鉴》的价值：《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作。现代数学史研究者对《四元玉鉴》给予了高度评价。

科学史专家乔治·萨顿也说《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。

四元玉鉴是哪个朝代的？

四元玉鉴是元代的。《四元玉鉴》成书于大德七年（1303)，共三卷，24门，288问，介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术，以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。

“天元术”是设“天元为某某”，即某某为x。

但当未知数不止一个的时候，除设未知数天元（x)外，还需设地元（y)、人元（z)及物元（u)，再列出二元、三元甚至四元的高次联方程组，然后求解。简介书中所有问题都与求解方程或求解方程组有关，其中四元的问题（需设立四个未知数者）有7问，三元者13问，二元者36问，一元者232问。卷首列出了贾宪三角等四种五幅图，给出了天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例；后三者分别是二元、三元、四元高次方程组的列法及解法。创造四元消法，解决多元高次方程组问题是该书的最大贡献，书中另一个重大成就是系统解决高阶等差级数求和问题和高次招差法问题。

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