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1、一道高中三角题-求三角形的一个角度

一道高中三角题-求三角形的一个角度

在三角形ABC中有：

和：

那么求∠C 的大小。

解：这是一道三角方面的应用题，涉及三角学的两个公式，第一个公式是同角度的正弦和余弦的平方和是1， 即：

以及和差化积的三角公式：

将给定的两个等式两边平方并左右相加可得：

由此可以得出：

这相当于：

但对于sinC=1/2, 在0-180°的范围内有两个值可以满足条件，一个是30°，另一个是150°，这要分析是否两个值都是解。

假如∠C=150°， 那么∠A+∠B=30°，

显然∠A<30°, 并且∠B<30°

根据正弦函数sinx在（0, π/6）之间是增函数， cosx在（0，π/6）之间为减函数，可以得出：

sinA<sin30°, 即sinA<1/2,

而cosB<cos 0°, 即cosB<1

将这两个不等式与给定的第一个等式相关联，

3sinA+4cosB<3x1/2+4x1=5.5, 这与3sinA+4cosB=6相矛盾， 所以舍去∠C=150°， 因此：

∠C=30°

这就是所求的角C的值。

2、cos3x等于多少

4cos³x-3cosx。cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=(2cos²x-1)cosx-2(1-cos²x)cosx=4cos³x-3cosxcos是余弦函数，在直角三角形中，任意一锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

sin是正弦函数，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

x在数学中用于表示未知数，它可以直接参与运算。一般多用于方程、函数、不等式、分式等处，此处表示任意的未知角度。倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。sin（3α）=3sinα-4sin3α=4sinα·sin（60°+α）sin（60°-α）cos（3α）=4cos3α-3cosα=4cosα·cos（60°+α）cos（60°-α）an（3α）=（3tanα-tan3α）/（1-3tan²α）=tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离。2. 突出探究的几个问题：①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等；②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用；③三角函数是以“比值”为函数值的函数；④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定。

sin3x、cos3x等于好多？

sin3x等于3sinx(cosx)^2-(sinx)^3，cos3x等于(cosx)^3-3(sinx)^2cosx。

cos3x的化简

回答如下：cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=(2cos²x-1)cosx-2(1-cos²x)cosx=4cos³x-3cosx扩展资料：三倍角公式：sin（3α） = 3sinα-4sin3α = 4sinα·sin（60°+α）sin（60°-α）cos（3α） = 4cos3α-3cosα = 4cosα·cos（60°+α）cos（60°-α）tan（3α） = （3tanα-tan3α）/（1-3tan²α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）cot（3α）=（cot3α-3cotα）/（3cot2α-1）

cos^3x利用公式可以写成关于3x的三角函数，怎么化

余弦函数的三倍角公式是：推导过程如下：cos3x=cos(x+2x)=cosx*cos2x-sinx*sin2x=cosx*(2cosx^2-1)-sinx*(2sinxcosx)=2cosx^3-cosx-2cosx(1-cosx^2)=4cosx^3-3cosx扩展资料：余弦函数的相关公式如下：1、二倍角公式2、半角公式3、幂简约公式4、和差化积公式5、万能公式

Cos3x求导

令y＝cosu，u＝3x，根据复合函数的求导规则dy／dx＝（dy／du）＊（du／dx）y＇＝（cosu）＇（3x）＇＝－3sinu，u替换为3x，最终结果y＇＝－3sin3x不是所有的函数都有导数，一个函数不一定在所有点都有导数。如果函数的导数存在于某一点，则在这一点上称为可微的，否则称为不可微的。

然而，可微函数必须是连续的；不连续函数不能是可微的。

扩展资料：函数y＝f（x）的导数f’（x0）在x0点的几何意义：函数曲线在P0点的切线斜率（x0，f（x0））（导数的几何意义是函数曲线在该点的切线斜率）。如果一个函数的导函数在某一区间内总是大于零（或小于零），则该函数在该区间内是单调递增（或递减）的，也就是该函数的单调区间。导数函数等于零的点称为函数的平稳点。在这一点上，函数可以得到最大值或最小值（即极值的可疑点）。

对于一个满意的点，如果它存在，使得它在前一个区间大于或等于零，在后面的区间中小于或等于零，则它是一个最大点，否则它是一个最小点。当x改变时函数的切线变化（蓝色曲线）。函数的导数值是切线的斜率。

绿色表示其值为正，红色表示其值为负，黑色表示其值为零。

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