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1、（转载）纳皮尔：拯救了无数人的性命——关于对数的史诗（下）

顺带一提，小数的概念⁽¹⁾是弗朗西斯科·佩洛斯(1450~1500)于1492年发现的，但这一记录方式并未得到广泛普及。

纳皮尔在计算对数表的过程中引入了如今的小数点记号。小数的写法是1585年由比利时数学家西蒙·斯蒂文(1548～1620)公布的。其后，纳皮尔引入了如今的小数点记号，这在 Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio⁽²⁾ (1617年出版，英译版名为 Construction of the Wonderful Canon of Logarithms)也有所体现。

纳皮尔使用了小数点，意在体现“数是无穷延续的”。

当时的天文学家们对于数学上的“无穷”这一概念抱着一种“眼不见为净”的态度。也许他们认为，一旦认真面对这个问题，可能就会被数学女神击败吧。他们没有选择面对，而是埋头进行研究。简单地说，他们选择了逃避。

但纳皮尔却选择了去挑战“无穷”。想要制作对数表，就必然需要研究无理数。也许，纳皮尔只是单纯地不

⁽¹⁾此处为原文讹误。佩洛斯是第一个使用“.”作为小数点的人，而非“小数”这一概念的发现者。中国魏晋时期的数学家刘徽于3世纪时便已经提出了十进小数的概念。(译者注)

⁽²⁾中文译为：《奇妙的对数定理的构造》。(译者注)

知畏惧为何物而已。可他还是凭借自己的方式将“无穷”运用自如。

纳皮尔在指数和小数的尚未普及的年代，从数学的世界里发掘出了对数。

纳皮尔就像是要缝合起等比数列与等差数列之间的缝隙一般不断发现新的数字，不断制作着对数表。

纳皮尔的对数未能获得理解

纳皮尔是一位天才，是一位凡人无法理解的天才，然而，天才有时也会遭遇不幸。一个真正的天才，想要获得理解是需要时间的。离世之后才终于获得认同的天才，在科学的世界可谓是不胜枚举。

纳皮尔也是如此。他并非权威天文学家，这一点也是极为不幸的。没有人能够理解《奇妙的对数法的描述》中记述的真理，也没有人能够理解对数表划时代的意义。纳皮尔的心情究竟如何呢?

但没有任何事情能比真理更加伟大。纳皮尔得到了一位伙伴，虽然只此一人。他的名字是亨利·布里格斯(1561~1630)。他是伦敦格雷沙姆学院的天文学教授，是一位科班出身的天文学老师，在读到纳皮尔的书之后，立刻感到“就是这个”！

布里格斯想：“为什么我至今为止都没有想到这一点呢?究竟是谁写的这本书呢?……爱丁堡的纳皮尔?没听说过啊。不是天文学家吗?这是真的吗。这样下去可不行，我得去会会这个纳皮尔。”

他不顾自己已经54岁的高龄，为自己尽早乘船出航见到纳皮尔做了准备。

关于纳皮尔同布里格斯的初次相遇，留下了如下记录：

“先生，与您相遇，感受到您的智慧与发现真理时的闪光，我感到万分幸运。我想要知道您最初是如何想到对数的呢?它对天文学而言是极为重要的帮手。为此，我千里迢迢来到了这里。先生，您所发现的对数，人们了解之后，就会明白这是多么温柔的发现。至今为止却没有任何人发现您的温柔，我不由得感到不可思议。”

[日]志贺浩二 著《数学大航海对数的诞生与普及》

听了这话，纳皮尔得以确信布里格斯真正理解了对数的意义。他热情地招待了布里格斯，与他促膝长谈自己发明对数的经历直至夜深。这可以算得上是纳皮尔人生中最为幸福的时光之一了。

实际上，布里格斯有一个建议想要告诉纳皮尔。他提议，为了让纳皮尔发明的对数更加便于实用，有必要更新对数表。

纳皮尔的对数表虽然是一项划时代的产物，但在实用层面上仍有一些不便之处。对数表虽然让计算变得容易了，但人们仍旧需要进行复杂的运算。

布里格斯虽然有“我们一起制作新的对数表吧”的想法，但却很犹豫是否要对纳皮尔开口。这是因为，对纳皮尔说“重新制作对数表”这句话，就相当于要求64岁高龄的他“再花二十年时间重新计算对数吧”是一样的。

这个想法过于惊人，并非能轻易开口。然而，在布里格斯感受到纳皮尔对对数深厚的感情之后，他下定了决心。他在纳皮尔面前冷静地将现有对数表的优缺点一条一条地指出来。

“先生，您所编写的对数表是足以名留青史的伟大发明。但令我稍感到难以启齿的是，您的对数表在使用时也会令人感到十分不便。目前的对数表还无法运用在实际工作中。您难道不想改善这一点吗?”

布里格斯如此提议道。

纳皮尔立刻回答道：

“真不愧是你啊，布里格斯。说老实话，我在这张表快要完成的时候就已经发现了这一点。但是，我所剩无几的人生实在是不足以用来完善这个缺陷。我只能将对数表完成至如今这个形态。不过，事实诚如你所言。我明白了。那么你我二人一同来编写全新的对数表吧。”

布里格斯便同纳皮尔约定：“明年我再来拜访”，之后就离开了。

常用对数“y=log₁₀x”的诞生

布里格斯与纳皮尔通过信件来沟通对新对数表的想法。终于在1616年，新的对数，也就是以10为底的所谓“常用对数”诞生了。

再次来访的布里格斯定然是同纳皮尔共同分享了喜悦之情的。然而布里格斯却很快便拜别了纳皮尔。

“先生，我还会再回来的。到时我会带着新的对数表一起来，请您再等我一年。”

布里格斯应当是明白的，纳皮尔将不久于人世了。也正因为如此，他才定下了一年之约。也许是因为他相信，只要有了新的对数表，纳皮尔就能够了无牵挂地离去。

布里格斯回到伦敦，开始着手编写新的对数表，并按照约定，在一年之内完成了新表。而且这次他对到1000为止的数进行了高达14位数的计算，制作出了精确度极高的对数表。

◆对数公式log₁₀1=0

log₁₀xy=log₁₀x+log₁₀y

这版对数表，就是如今高中教科书中“y=log₁₀x”的常用对数表的原形。根据这一新版对数表，1的对数为0，积可以转变为和。

对数成为人类的智慧

正当布里格斯将要第三次拜访纳皮尔之时，他收到了一封讣告。这封讣告带来了纳皮尔的死讯，纳皮尔于1617 年4月4日去世了。

布里格斯究竟是带着怎样的心情看完这封信的呢?我想，他应当是一手持信，在铺满记录着“y=log₁₀x”算式的书桌前呆立了许久吧。

我是这样想的：

这封讣告带来了纳皮尔最后的讯息。

“布里格斯，你一定可以完成对数表的。已经足够了。你不用来看我了。请你继续计算吧。”

布里格斯应当是把纳皮尔的死当作了一个讯息。

之后，布里格斯继承了纳皮尔的事业，他直到63岁为止都在更新对数表，并将其更新到了100,000为止。他编写的对数表因为使用方便而风靡世界，被人们称作“布里格斯对数表”。

人们争先恐后地改进“布里格斯对数表”，在江户时代，“布里格斯对数表”还传到了日本。“布里格斯对数表”为许多需要进行天文数字级计算的人们提供了帮助。

与此同时，纳皮尔的名字却被人们渐渐遗忘了。

纳皮尔最终也未能在去世前见证对数为这个世界带来了多么巨大的益处。他在去世之前，究竟是怎样的心情呢?他是否留有遗憾呢?

我认为并非如此。数学女神并没有抛弃他。虽然仅有一人，他仍旧获得了布里格斯这位真正的知音。就像是数学女神为他带来了继承人一样。

数学是一门需要接力的学科。前人们需要不断将接力棒交给后人，数学才能不断发展。后继者们则要运用前辈们发现的法则、原理，进一步探索更深奥的数学世界。

对数由纳皮尔发现，并成为全人类的智慧财富。为了拯救人类的生命而埋头苦算二十年的纳皮尔若是知道了这些，应当心满意足了吧。

约翰尼斯·开普勒(1571-1630)

因发现了关于行星运动的“开普勒三大定律”而闻名。

纳皮尔发现的对数，之后也深刻地影响了数学、天文学、物理学的研究。例如，纳皮尔同时代的德国天文学家约翰尼斯·开普勒因发现“开普勒定律”，有力地佐证了日心说而为人所熟知，他也曾研究过对数。

因万有引力而家喻户晓的牛顿奠定了“微积分”的基础，在其中也进行了相当于对数的一些计算。

欧拉的“e”为何被称为“纳皮尔数”

纳皮尔孤身一人，踏入了黑暗不透光的密林。在探寻数字本质的过程中，窥见了数字之间神奇的关联，最终揭开了等比数列与等差数列之间存在的联系。

数学女神绝不会主动揭开自己的面纱。只有脚踏实地去计算的人才能被邀至女神的圣殿。纳皮尔正可谓是获得女神祝福的人。

身为虔诚基督教徒的他，每晚应当都会这样祈祷：

“在我完成计算之前，请赐予我多一天的生命。”

他在饱经苦难后，终于将对数的规律归纳为下图的公式。

这是一个非常神奇的公式。即便是布里格斯，恐怕也未能理解这个公式的真正含义。

它的真正含义，是在一百多年后由瑞士的天才数学家莱昂哈德·欧拉揭示的。

莱昂哈德·欧拉(1707-1783) 在数学领域做出了许多贡献，有许多方程、等式都以他命名。

从结论来说，纳皮尔对数实际上是所谓的“自然对数”。而这个“自然对数”，就是以纳皮尔数e(= 2.71828……)为底的对数。纳皮尔认为1000万是最大数字。将其置换为无限大，那么纳皮尔对数则应为y=logₑ₋₁x。

纳皮尔确实是走在了时代的前列。他发现了自然对数，还和布里格斯一起制作了常用对数表，数学也因此得以发展。到了欧拉的时代，欧拉才得以成功发现自然常数“e” 。

欧拉细致地研究了纳皮尔和布里格斯的对数。在数学领域，常数“e”是可以同圆周率相提并论的重要数字，是支撑起微积分根基的常数。

为什么欧拉发现的常数“e”被称作“纳皮尔数”呢?那是因为，“e”最初其实是在纳皮尔的对数当中出现的。

人类身上蕴含着对数?

如今，想要成为海员的学生仍旧需要在练习船上观测星星和太阳的位置，满头大汗地算数，反复训练，判断船只现在所处的位置。

在无数次的反复训练后，连身体都对观测方法产生了记忆，练到学生们哀叹“我明明就是不想算数才来当船员的！”

当然，现如今我们可以使用GPS( Global Positioning System，全球定位系统)来测算船只所处位置。

即便如此，在日本实行的海员资格考试中，仍旧会有一些题目，给出时钟及六分仪的误差，提供气温、海水温度等各种条件，要求考生“根据两颗恒星的观测数据，参考航海天文历，算出船只所处位置”。

也就是说，直到如今，船员们仍旧依靠着航海天文历保命。这是为什么呢?理由很简单。带有GPS功能的精密仪器，一旦遇上海水就会发生故障，或是因为电池断电而无法使用。

图片说明：

◆“改变世界的十大数学公式”邮票

设计中体现了六分仪、纳皮尔数e和自然对数ln (1971年 尼加拉瓜)

只要有航海天文历、时钟和六分仪，就能够判断自己所处的位置及应当前进的方向，历史悠久的技术直到今天也是十分可靠的。在GPS损坏、即将遭遇海难时，学生们应该也会万分感激，庆幸“幸好我学过该怎么计算所处位置”吧。

这种心情和航海技术刚刚诞生时的船员们是一样的。用自己的双眼和大脑判断出目前所处的位置——只有做到了这一点，才被允许掌握船舵。

另外，“钟表”和六分仪上的“镜片”也是在大航海时代得到发展的。因为这两样工具都是关系到船员性命的工具。

表指示的时间差一分钟，在海上的定位就会错位几千米甚至几十千米。为此，船员们需要钟表即便在惊涛骇浪中、温度急剧变化之时也能够指示出正确的时间。而镜片只要有些许的不平整，就无法准确测量出星星的位置。看漏和看错都会导致遭遇海难。

当时的船员们将自己的性命交托给钟表和六分仪，以及因为对数的发现而变得精准的航海天文历身上，肩负起国家的使命，驶向了茫茫汪洋，开拓了近代的世界历史。

在航海技术以外，例如在工学的世界里，尤其是设计音响的工程师也需要了解对数。因为人类能够听到的音是呈对数比例的。

如果把人类的耳朵能够听到的声音范围中最小的音量设为1的话，最大的音量则是100万。也就是说，从1到10 的六次方是人耳能够听到的范围。

然而奇妙的是,10+10的音量，也就是音量扩大到原来的两倍，在人耳听来也并不会觉得“音量变为了两倍”。只有当10的音量变为10×10，也就是100的时候，我们才会感觉音量“变为了两倍”。

人类不是通过加法，而是通过乘法来感受声音的。不仅仅是声音，人类的所有感官都是一样的。这一点，可以通过“韦伯-费希纳定律”(1840年)来解释，“感觉上的强度和刺激的强度成对数比例”。

这难道不是上帝将对数编织进了人的体内吗?当我们从对数的角度去观察数学，至今为止未曾注意过的自然现象也能够跃然眼前。

纳皮尔发现的对数，是自无穷的过去延伸到无穷未来的宇宙定律的旋律。纳皮尔穷极一生，抓住了那和谐的旋律。

对数打造了以技术立国的日本

我在学生时代听说了纳皮尔为了发现对数而进行超乎想象的计算的故事，他因为过于超前于时代而没能得到他人的理解。我十分地感动。

纳皮尔虽然不是数学家，但他发现了改变数学，不，他发现了改变人类历史的对数，这一伟大的成就是不可动摇的事实。这一事实直到如今仍旧在教导我“数学究竟是什么”。

日本在第二次世界大战中战败，化为了一片废墟，人们通过将对数作为计算机使用，建立起了日本的技术大国的地位。四百年前纳皮尔一人的愿望，如今也在日本的土壤上延续着。

如今，纳皮尔所居住的梅奇斯顿城已经成为纳皮尔大学，每天都在培育着年轻的人才。纳皮尔在苏格兰被尊为伟人，但在日本却鲜为人知。

对数切实地同我们有着千丝万缕的联系。

纳皮尔，你究竟是怎样产生这个谁也想不到的想法的呢?

在没有小数也没有指数的年代，你创造了对数。

究竟是什么驱使你做到如此地步?

对数表的制作，

是与无穷无尽的计算做斗争。

纳皮尔，你孤身一人起身迎击。

每当想到你的身影，我的心中总会充满勇气与感动。

纳皮尔，你创造的对数，正如你所期望的那般，

从计算的劳苦中解放了人们，运用于航海技术后拯救了无数船员的生命。

对数的能量就是如此的强大。

你所发现的对数，

直到今天仍旧推动着科学与社会的发展。

我希望能让尽可能多的人，

去了解曾经存在过像你这般的伟大人物。

我想要告诉世人，你究竟是怀着怎样的心情发明了对数。

在心中泛起的波痕，将延伸至永远的将来，

超越时间，超越空间，直至无穷。

如今已经过去了四百多年的光阴，

纳皮尔，我能听到你的心声。

纳皮尔，你能听见我吗?

我希望你知道，

在一个遥远的国度，如今也有人在缅怀着你。

纳皮尔，我很庆幸自己能够触及你的灵魂。

谢谢你，纳皮尔！

后记

意识到的时候，我已经和数学形影不离了。小学时，我对收音机很感兴趣，总是会跑到秋叶原收集电子零件，手握电焊机，沉迷于自己制作收音机。到了后来，甚至还打算自己动手设计电路呢。

但当时的我还不知道该从何着手，于是便在书店把看到的电子工程相关的书都取下来看一看。但那些书中总是会罗列着大量的算式。为什么电子工程中还需要用到算式呢?我为了解决心头的疑问，开始自己钻研。

学着学着，我开始明白，每一个电路都需要有方程为其作支撑。为了能够制作出满意的收音机，我学会了利用各种公式，一边计算一边设计电路。若电容器的电容量为C，线圈的电感为L的话，电路的共振频率f就是由C和L决定的。

我通过算式，搞懂了收音机的构造。我感受到了其中的乐趣，也为算式的魅力所吸引。f、C、L的公式中也包含有圆周率π。

为什么收音机会和圆周率π有关系呢?

我一直希望自己有一天能够明白其中的道理。触手可及的有形的收音机，和无形却发挥着重要作用的算式。两者之间的联系，让我有一种无法言喻的感动。

到了中学的时候，我对收音机的兴趣被宇宙所取代。我知道了有一门叫作物理学的学科是专门研究宇宙的运行原理的。而且，爱因斯坦这位代表20世纪的超级天才，也是使用公式来表达关于宇宙的定理的。

人类所能够想象的最为庞大的存在——宇宙，连宇宙的运行原理都能够使用公式来表达……一种比在收音机上感受到的感动更为强烈的兴奋向我袭来。我开始如饥似渴地阅读爱因斯坦的著作。我深深地为之着迷，原来物理学是如此优美而激动人心的学科啊。

从某一个原理出发，经过反复大量的合理思考，最终得出一个简单公式的故事……我从未在任何书籍中读到过的有趣故事，就这样呈现在了我眼前。

他们将时间和空间科学化。将两者间的关系转化为算式，呈现在眼前。阅读爱因斯坦的著作，观察文中夹杂着的算式，我一边惭愧自己几乎无法理解书中的内容，手上却毫不停止，带着“想要知道更多”的求知欲不断翻动书页。

爱因斯坦以及物理学的知识，的确深深地印刻在了我的脑海里。但爱因斯坦的公式，并没有触及我内心中最深的地方。即便是这样，爱因斯坦的思想、理想、人生苦恼等，还是在14岁的我的心底产生了回响。

如今回想起来，小学、初中时的我所学到的是，将不懂的知识珍藏在心底，让它们在心中生根发芽。电子工程也好，物理学的理论也好，都不是10岁出头的小孩子能够理解的东西。但我还是感到喜悦，那些公式可以说是我的一份憧憬，它们吸引着我、鼓励着我、鼓舞着我。

公式不会说话，却能够在静默中发声。通过等号连接起来的文字、数字、符号，全部都得到了最妥善的表达，它们一定很安心吧，它们一定感到了万分的喜悦！

公式当中蕴含着力量，它绝不会对掌握公式、享受公式恩惠的人进行区别对待。公式有着能够驱动人心的神秘力量。

我与公式之间还有着戏剧性的邂逅。那是函数计算器带给我的奇妙体验。平方根、三角函数、指数函数、对数函数……函数计算器能够进行数值庞大的计算，我当时是把它当做玩具来把玩的。

我在数字身上获得了令人惊奇的新鲜体验。函数计算器能够瞬间算出三角函数sin30°的值是0.5。在键盘上敲出sin31°的话，就能够得出0.515038......

这究竟是怎么算出来的呢?我知道电脑里安装了程序，可以完成各种计算，也知道电脑上的计算是加法运算等基本计算的排列组合。

在这种情况下，三角函数的值究竟是如何被计算出来的呢……我百思不得其解。我深信程序的真面目定然只可能是数学公式。在计算器这种机器里装载着数学公式。我的心情完全就是推理小说中寻找犯人的侦探了。

“事件”在我的眼皮底下发生了。收音机会响，宇宙存在着，计算器算出了答案。我已经掌握了证据，接下来只需要逮捕犯人——公式即可。犯罪方法、犯罪过程，如果我不把事情的经过完全解开，我是不会满意的。可是，我眼前的教科书中并没有犯人的踪影，真想早点亲手抓住他。

我心中满怀着期待，成为一名高中生。能够对数学课程变得越来越难依旧保持期待，也是多亏了小学、中学时期的经历。

就在这时期，我又目击了一起事件。那就是和考试相关的数字，偏差值。偏差值是基于正态分布计算得出的。

正态分布的表达式，是18世纪法国数学家棣莫弗(1667~1754)发现的。而事件也正是发生于此。

教科书后附有许多附表，其中有一个表格记录了正态分布曲线的面积(也就是概率)。我看着表格想：“那这个就是概率密度函数的积分吧”，便马上着手计算其积分的值。没想到，我却完全算不出来。

我以为是我懂得还不够多，于是去找数学老师、朋友、学长学姐们请教。可却没有任何人能够给我答案。我却没有放弃，因为我有书后的表格作证明。我想要知道怎么才能算出这一函数的积分，想要知道书中的表格究竟是怎么制作出来的。

在我意识到的时候，我已经站在了大型图书馆里摆放数学书籍的书架前了。我从书架的一角取下书来，开始阅读。我把提到了正态分布和积分的书籍全都拿来看过一遍，我断定犯人一定就在这些书里…...

一本又一本书，一个又一个公式出现在我面前，接受我的审讯。我不得不一个一个地去调查，但在调查的过程中我却逐渐感到了乐趣。因为公式会在沉默之中回答我的问题。

而终于，我抓住了问题的核心。它就写在一本关于微积分的书中，是一个我从未见过的公式。

指数函数是整函数被表达为无穷级数时的算式。这是我第一次见到麦克劳林展开。运用这个方法，就算是目标函数的积分都能够很轻松地计算出来。

在这本书中也出现了三角函数的麦克劳林展开式。我不禁喊出了声，“原来就是它啊！”我多年来一直在寻找的犯人原来同时还是sin31°的解法。

计算过后，出现在我眼前的数字，和我当初在函数计算器上看到的值直到小数点后第7位都是相同的。我真真正正地感受到了微积分的力量，包庇着麦克劳林展开这个犯人的微积分拥有着超乎我想象的力量。

高中时，还有一个对我而言非常重要的相遇，那就是我遇见了“对数”的故事。城主纳皮尔因为不忍看到天文学家永远进行天文数字级的计算，于是发明了对数。当时的那份震惊与感动，直到今天仍旧震撼着我的心。

纳皮尔并非数学家，却用生命的最后二十年来发明对数。究竟是什么驱使纳皮尔做到这个地步?我心中的疑惑越来越深。

等我意识到的时候，学习了高中物理的我，已经解开了小学时记下的关于收音机的公式中圆周率π的谜题。一个谜题解开了，同时又产生了新的谜题。如今想来，这样的循环在那时就已经开始了。

高中时，我对物理学方面的兴趣已经从爱因斯坦转移到了量子力学上面。如此一来，我心中的问题越来越多。我被量子力学的思想和其中的公式所震撼，同时又为这些公式的简洁夺去了心神。

我是在这个时期了解到玻尔、薛定谔、狄拉克等天才物理学家的。在初中的时候了解了爱因斯坦，感受到了表达宇宙原理的公式有多么伟大，而看到发明了量子力学的天才们的研究成果，我再次认识到了这些公式的力量。

我心中萌发着的物理学的梦想慢慢开始向数学转移。我想要进入大学学习物理学，而在这时，震惊物理学界的大事件——“超弦理论”出现在了我的面前。超弦理论极有可能成为物理学家梦想中的“大统一理论”。

这个理论的有趣之处，可以说是在于物理学和数学之间的关系。两者之间的关系，一直以来都是物理学为主，数学为辅。而超弦理论却成为改变这种状态的契机。人们逐渐发现，大统一理论这一物理学问题的根本是和深奥的数学理论相关的。当时的一流物理学家全都放弃了自己的研究，开始转而学习数学。我听说了之后，也决定要走上数学研究的道路。

回首望去，我从研究收音机开始和各种公式相遇，兴趣逐渐转向了宇宙，最后来到了数学的世界。历经牛顿、纳皮尔等伟人们一代又一代地传承，数学理论已经成为一座摩天高楼。物理学中用于表达物理理论的唯一语言也正是数学。

只要踏入数学殿堂一步，就会为其庄严、深奥、高雅的形式美夺去心神。

这座建筑并不存在于美术馆或是博物馆，而在于图书馆的数万册藏书中。昏暗的数学图书馆中，那些积满灰尘的书中正静静地掩藏着无数公式。它们自无限的过去开始，等待着你的发现。

看着那些由无数数学家、物理学家发现的公式，我的心总是会浮想联翩。公式一旦被发现，一旦被证明，它的光辉就会永远照耀着世人们，永恒、无穷、神秘。过去的我并不了解这些词汇的真正含义。在学习数学、物理学之后，才第一次接触到它们的内涵。只要一想到在发现一个公式之前，会有那么多的探寻者不断地接力、传承，我总会涌起无限的感动。

数学究竟起源自何方呢?

回顾历史，就能发现数学的归宿

人类为何要研究数学?

根源在于我们的心

计算是一场旅行

名为公式的列车在证等的轨道上奔驰着

旅人心中有梦

追求浪漫、无终无尽的计算之旅

为了寻找未见的风景，今天也将继续旅程

这是我作为科学导航者，于2000年开始制作的节目“数学秀”在片头会显示的一首诗。在我决定开始认真开展这项“科普娱乐”工作之时，我第一个确定的就是要将纳皮尔的人生以一种极具魄力的影音形式拍摄成电视剧。

其后，我通过讲述众多数学家的人生经历，打造了一部部介绍数学的乐趣与美妙的作品。本书则是从无数精彩故事中，总结出了一些追寻着公式的天才们的故事。

如果各位读者能够在本书中感受到公式带来的乐趣，品味到天才数学家、物理学家们的精彩人生，那就是我最大的荣幸了。

樱井进

2、1一100送花的含义

1一100送花的含义

1、1朵玫瑰代表--我的心中只有你。

2、2朵玫瑰代表--这世界只有我俩。

3、3朵玫瑰代表--我爱你。

4、4朵玫瑰代表--至死不渝。

5、5朵玫瑰代表--由衷欣赏。

6、6朵玫瑰代表--互敬 互爱 互谅。

7、7朵玫瑰代表--我偷偷地爱著你。

8、8朵玫瑰代表--感谢你的关怀扶持及鼓励。

9、9朵玫瑰代表--长久。

10、10朵玫瑰代表--十全十美 无懈可击。

11、11朵玫瑰代表--最爱 只在乎你一人。

12、12朵玫瑰代表--对你的爱与日俱增。

13、13朵玫瑰代表--友谊长存。

14、14朵玫瑰代表--骄傲。

15、15朵玫瑰代表--对你感到歉意。

16、16朵玫瑰代表--多变不安的爱情。

17、17朵玫瑰代表--绝望无可挽回的爱。

18、18朵玫瑰代表--真诚与坦白。

19、19朵玫瑰代表--忍耐与期待。

20、20朵玫瑰代表--我仅一颗赤诚的心。

21、40朵玫瑰代表--誓死不渝的爱情!

22、50朵玫瑰代表--邂逅不期而遇。

23、99朵玫瑰代表--天长地久。

24、100朵玫瑰代表--百分之百的'爱。

1一100送花的含义

送花一般送多少朵

1、1朵

玫瑰花不仅是美神的化身，也是爱神的化身，1朵玫瑰花虽然不多，却也是情意浓浓，1朵玫瑰花代表你是我的唯一，可以用来送给爱人，表达自己一生只爱你一人，愿意白头到老的情意。

2、3朵

玫瑰花是当下比较流行的一种鲜花，尤其是在年轻人群中，玫瑰花常被用来送对自己意义特殊的人，3朵玫瑰花的花语是我爱你，可以在求婚的时候使用，为求婚增添一份浪漫。

3、6朵

不同玫瑰花的玫瑰花意义是不一样的，那么送玫瑰花朵数的含义有哪些呢，由于玫瑰花集爱与美于一身，6朵玫瑰花是代表互敬、互爱、互谅，除了送给恋人外，还可以送给亲戚朋友，适用的场合较为广泛。

送玫瑰花的朵数的含义

9、：永久的拥有、永久的爱

19、：一生长久、想与你长相伴

21、：爱你、你是我的*爱

29、：爱要久久、长久的爱

33、：爱你三生三世、三世情缘

52、：吾爱、我的爱人

99、：爱到天长地久、永远的爱

玫瑰花朵数寓意

1、暗恋：13朵

如果你只是偷偷地暗恋对方，还没有足够的勇气向对方表白情感，那么这时候你不妨送13朵玫瑰代表我偷偷地爱着你！或者送粉玫瑰。一般来说，在这个时候表明爱意，对方拒绝的机率是很低的，赶快抓行动吧！

2、表白：11朵

如果你们的感情已经很好，但一直没有机会向对方表白，那么就可以送1朵或11朵玫瑰代表我的心中只有你，对你一心一意！10朵或12朵玫瑰代表全心投入、心心相印！或者3朵玫瑰代表我爱你I LOVE YOU！这样，玫瑰定会将你们羞涩的初恋推向狂热的热恋。

3、热恋：2朵、4朵、9朵

如果你们的感情正处于热恋阶段，当然是要送2朵玫瑰代表这世界只有我俩！或是4朵玫瑰代表山盟海誓！9朵玫瑰代表长久！12朵玫瑰代表心心相印！99朵玫瑰象征天长地久！

1一100送花的含义

蓝色绣球花的寓意

在介绍蓝色绣球花的寓意之前，我们先来看一看绣球花的花语有哪些，绣球花在冬季盛开，它开花就以为这春天就要来了，所以它的花语就有希望、永恒、忠贞的含义，而它的花香为球形，它的花紧紧的连在一起，也象征着美满以及团聚。

不同颜色绣球花的寓意

蓝色绣球花

蓝色绣球花非常的常见，蓝色绣球花所代表的就是浪漫以及美满，蓝色作为感情色彩极为丰富的颜色，它寓意着爱情以及亲情都有一个美满的句号，寓意非常的美好。

白色绣球花

白色是一个圣洁的颜色，象征着光明、纯洁，所以白色绣球花就寓意着希望，是能够为他人带来光明和希望的，白色绣球花在某些场合送人是最为合适的。

绣球花的摆放建议

知道了绣球花的花语和寓意之后，对于绣球花的摆放在这里给予大家一点小小的建议，绣球花对于室内的装饰有着非常好的作用，摆放在阳台、书房、客厅等位置都是非常不错的选择。由于绣球花的品种较多，不建议把洋绣球摆放在室内，容易引起过敏。

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