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1、七整除数的特征是什么：最全数的整除特征

整除

对于整数a和不为零的整数b，若存在整数m,使得a=mb,则称a能被b整除或者b整除a。此时也称a是b的倍数或b是a的约数，记为:b|a

被2整除数的特征

若一个整数的个位是偶数，即个位是0，2，4，6，8，则该数能被2整除。

推广：若一个整数的后两位能被4整除，则该整数能被4整除；

若一个整数的后三位能被8整除，则该整数能被8整除；

若一个整数的后四位能被16整除，则该整数能被16整除；

……

结论：

被3整除数的特征

若一个整数的数字和是3的倍数，则该整数能被3整除.

如：315的数字和是3+1+5=9，因为9是3的倍数，因此315能被3整除。

被5整除数的特征

若一个整数的个位能被5整除，即个位是0，5，则该数能被5整除。

推广：若一个整数的后两位能被25整除，则该整数能被25整除；

若一个整数的后三位能被125整除，则该整数能被125整除；

若一个整数的后四位能被625整除，则该整数能被625整除；

……

结论：

被9整除数的特征

若一个整数的数字和是9的倍数，则该整数能被9整除。

如：29817的数字和是2+9+8+1+7=27，因为27是9的倍数，因此29817能被9整除。

被11整除数的特征（奇偶位差法）

若一个整数的奇数位数字的和与偶数位数字的和的差（大减小）能被11整除，则该整数能被11整除。

如：178926：

奇数位数字和：6+9+7=22 偶数位数字和：2+8+1=11

因为22-11=11，11是11 的倍数，因此178926能被11整除。

被7、11、13整除数的特征（割减法）

若一个整数的末三位与末三位之前的整数的差（大减小）能被7（11、13）整除，则该整数能被7（11、13）整除。

如：10206

后三位是206，后三位之前是10，作差是206-10=196，因为196能被7整除，所以10206能被7整除。

被27、37整除数的特征

从个位起，每三位一节，将各节上的数求和，若该和能被27（37整除），则该整数能被27（37）整除。

如：2560437

因为2 + 560 + 437 = 999，999是27的倍数，也是37的倍数。因此2560437能被27和37整除。

被个位是9（k9=10k+9）的数整除数的特征

我们可以把9之前的数记为k，去掉个位数后，再加上“个位数×（k + 1）”连续反复该变换。 若结果=k9 ，则该整数能被k9整除。

下面举出几种实例

（1）被19整除数的判断：

（2）被39整除数的判断：

（3）被79整除数的判断：

若非零整数a=bc（b,c互质），则一个整数被a整除即能被b和c同时整除。

如：一个整数被6整除，即能同时被被2和3整除。

一个整数被15整除，即能同时被被3和5整除。

2、七整除数的特征是什么，除了235

考试通研究院陈飞老师

我们在小学时，曾经学到过能被2、3、5、8这几个数整除的整数有哪些特征，这些知识也被运用到数量关系的解题当中，但是如果要想让我们的解题速度在提升一级的话，除了2、3、5、8这些数，我们还需要掌握一些特殊的数字，下面向大家介绍一下能被7、11、13、17、19这些数整除的话整数有哪些特征。

• 7：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。总结来说就是“截尾、倍大、相减、验差”。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

• 11：奇数位上数字之和A，减去偶数位上数字之和B，差A-B是11的倍数，则原数是11的倍数。例如判断2346889是不是11的倍数。（9 8 4 2）-（8 6 3）=23-17=6，可见2345789不是11的倍数。

• 13：能被13整除的数的特征是，一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。例如：判断389247能不能被13整除。这个数的未三位数字是247，末三位以前的数字所组成的数是389，这两个数的差是：389－247=142，142不能被13整除，因此，383357也不能被13整除。

• 17：把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断2685792能不能被17整除。268579-2×5=268569 ，26856-9×5=26811 ，2681-1×5=2676 ，267-6×5=237，此时已经可以判断237不能被17整除。

• 19：末二位乘以4,加上剩余部分,看它能否被19整除，比方说对于6935，我们有：35×4 69=209；09×4 2=38，可以被19整除。

在实际题目中，可以通过判断数字能否被这些数整除可以为我们做题提供更多的参考信息，比如A B=C，如果我们能判断C和B是某个特殊值的倍数，那么我们可以判断A也是某个特殊值的倍数，这样可以帮助我们更快的锁定答案。

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