r角与弧长的关系,第三十一章《弧长计算、扇形面积计算》
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1、r角与弧长的关系:第三十一章《弧长计算、扇形面积计算》
这类题我们要牢记扇形面积公式
①,S=1/2rL,其中r为半径,L为弧长
②,S=nπr²/360°,其中n为角度,r为半径
还要牢记弧长公式:L=nπr/180°,n为角度,r为半径
例
这道题我们拿到手看的时候,别管多长,就在白纸上写出等量关系,其余都是没用。
题中告诉我们的有:
①OA=OF=3
②OB=OE=2
③EF=ED
④FO⊥AR
⑤∠FED=90°
⑥扇形EFD半径为EF
⑦扇形OFA半径为OA
我们需要求的就是阴影部分面积没我们看图,阴影部分面积如何形成等量关系式呢?
肯定是所有面积减去不是阴影的,图中告诉我们
S阴影=S扇形OAF+S△OFE+S△DAE-S扇形EFD
接下来一步一步求:
S扇形OAF=nπr²/360°=90°*π*3²/360°=9π/4
S△OFE=1/2*OF*OE=1/2*3*2=3
S△DAE求得时候我们要做一个高,如图
这里我们知道∠FED=90°,FO⊥AR
所以∠GED=∠EFO
又因为∠FED=∠FOE,EF=DE
所以△GDE≌△OEF(AAS角角边)
所以DG=OE=2
所以S△DAE=1/2*AE*DG=1/2*5*2=5
S扇形EFD=nπr²/360°=90°*π*EF²/360°
EF²=OF²+OE²=4+9=13
所以S扇形EFD=90°*π*13/360°=13π/4
所以S阴影=S扇形OAF+S△OFE+S△DAE-S扇形EFD
=9π/4+3+5-13π/4=8-π
所以答案选D
2、r角与弧长的关系,R方R-squared
R方R2是一种易于计算和非常直观的用于度量相关性的指标
我们中的大多数人已经熟悉了相关性和它的度量标准R,就是常说的Pearson相关系数。
如果相关系数R接近1或者-1,则说明这两个变量是密切相关的, 比如身高与体重。
其实R平方和R非常相似,但是R平方在理解上更容易。
例如:实际上当R=0.7时比0.5要好2倍,但是在数值上面并不直观。R2可以直接反映出R2=0.7优于R2=0.5的1.4倍。
R方一般用在回归模型用用于评估预测值和实际值的符合程度,R方的定义如下:变量x引起y变异的回归平方和占y变异总平方和的比率,也称为拟合优度表达式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述,即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.
引出问题举一个例子:我们用小鼠大小为X轴,Y轴代表小鼠体重, Y坐标越高代表小鼠体重越大。
在这里, 我们将平均值画成一条黑线,同时再根据数据拟合一条直线(蓝线)。
假设我们知道单个小鼠的大小,那么小鼠体重预测的最佳方法是用什么呢?
我们刚才画的蓝线是否比平均线能更好地解释数据?
如果是的话, 好了多少?
直观来看,看起来蓝线比平均值更好地贴合数据。我们如何量化这两条线的差异?
R2!!
image.png
R2 例子一下图是R2的计算公式:
方程中Var(mean)是数据与平均值相关的差异,实际数据值与其平均值的差的平方和
方程中Var(line)是蓝线与数据点之间的差异,实际数据值与蓝线对应点的数值差的平方和
所以, 这使得R2的值的范围是从0到1。
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现在我们将通过一个例子来一步一步计算一下R2:
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实际数据值与蓝线对应点的数值差的平方和等于6
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根据公式,我们可以计算得到R2=0.81=81%
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这意味着蓝线与数据点的差值平方和Var(line) 比 均值Var(mean)的对应数值 少81%
也就是说, 小鼠的大小与重量的相关性能够解释总差异的81%,这意味着数据的大部分变化都可以由小鼠重量-大小的关系来解释。
R2 例子二再举另一个示例,我们比较两个可能不相关的变量:
Y轴依然是小鼠重量
X轴表示小鼠嗅探一块岩石的时间
image.png
与之前的计算一致, 得到Var(mean) = 32
然而, 我们计算蓝线与数据点差的平方和Var(line)时,得到了一个很大的值, 30
通过计算, 我们看到 R2= 0.06 = 6%
因此, 新拟合的线只比平均值多解释了6%的差异,也就是说, X与Y二者的相关性仅能解释总差异的6%
R2 和相关系数R的关系当有人说这个统计学计算R2 =0.9,你可以认为这两个变量之间的相关性非常好。数据变化的90%可以被解释。
R2 就是相关系数R的平方,当有人说统计显著的R = 0.9时,R2 =0.81,这两个变量解释了81%的数据与拟合直线间的差异。
同样,比较R=0.7与R=0.5哪个要好得多,如果我们把这些数字转换成R平方:
当R = 0.7时, R2 ≈0.5
当R=0.5时,R2 =0.25
用R平方很容易看出, 第一个相关性是第二个相关性的2倍!!
需要注意的是, R平方并不能表示相关性的方向(因为平方数不会小于0)。
本文关键词:r角是指的半径还是圆弧,r=aθ 弧长,r弧怎么算,弧长公式r等于什么,圆弧和r角。这就是关于《r角与弧长的关系,第三十一章《弧长计算、扇形面积计算》》的所有内容,希望对您能有所帮助!更多的知识请继续关注《犇涌向乾》百科知识网站:http://www.029ztxx.com!
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