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1、地球引力常数对照表：什么是引力？2分钟带你快速了解下

几百年来的观察已经证明了物体之间普遍存在着引力。在1687年，艾萨克牛顿使用他的万有引力定律量化了这一现象，并将其表述为：在宇宙之中，每一个物体都吸引着其他所有物体，并且任何两个物体之间的作用力与他们质量的乘积成正比，和他们之间距离的平方成反比。在此，我们假设M和m是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常数，那么就可以得出：

F = GMm/r^2 。

引力常数G（其值约为6.67x10^{-11} m^3/kg sec^2）可在实验室中测量得出。牛顿的万有引力定律是一个伟大的物理学“统一”，万有引力定律既解释了我们在地球上所能够感受到的力（众所周知的苹果砸到牛顿），又解释了导致行星以单一的法则绕太阳旋转的力的存在。

图解：万有引力定律

实际上，引力是一种十分微弱的力量。比如说，两个电子之间的电斥力就足以达到他们之间引力的10^40倍。但是，其实引力仍然是天文学中的主导力量，这主要出于两个原因。首先，引力是一种远距离的力，举例而言，即使是强大的核相互作用随着距离增加的衰退也远快于引力平方反比定律。其次，引力的作用是增加的。由于行星和恒星接近于电中性，所以正负电荷之间所施加的力可以相互抵消。然而，在我们已知的范围内，没有东西有这样的负质量，并且可以被引力所抵消。（有时你会感觉引力很强，但是别忘了地球时刻以 6x10^24 kg的力在拉着你）

在大多数情况下，牛顿的引力定律是十分精确的。然而，牛顿的理论还是有很强的局限性，不论是在实验（水星轨道上的存在的微小异常）还是理论方面（和相对论的不兼容）。这些局限导致爱因斯坦修正了引力定律，即提出了广义相对论（在此简称GR），相对论大致把引力解释为时空曲率的结果。

图解：广义相对论中的时空弯曲示意图

爱因斯坦的出发点是等效原理，不管质量和内部组成是否相同，两个在同样引力场中的物体，以同样的初始速度开始后将会遵循完全相同的行进路线。这意味着引力理论实际上是一种路径理论(严格地说，是时空中的路径)，它在时间和空间中的两点间选择了一条“首选”路线。这听起来有点像是几何，爱因斯坦也描述它“曾是”几何—一个在引力作用下的物体在时空的弯曲中以“尽可能直线”的方式运动着。

图解：等效效应由广义相对论引力场公式描述

打个比方，你可以想象一下，有两条船从赤道的不同点都向北方航行，尽管两条船都不向对方形势，但是就好像有种神秘的力量在拉扯着他们接近彼此，直到最终在北极相遇。我们当然知道在地球弯曲的表面上“最可能的直线”是一个圆圈。根据广义相对论，，引力场中的物体在弯曲的时空中同样以“最可能的直线”(专业的叫法为“测地线”)运动，而他们的曲率又被重量或者能量所决定。用约翰·惠勒的话说：“时空告诉物质如何运动；物质告诉时空如何弯曲。”

图解：爱因斯坦时空弯曲示意图

尽管牛顿的引力定律和广义相对论的概念来源完全不同，但是他们几乎给出了完全相同的预测。仅在很少的情况下，观察结果支持广义相对论。三个支持广义相对论的“经典测试”分别是，内行星轨道的异常（特别是水星），在太阳引力场中光线的弯曲和光谱线的引力红移。再过去几年中，研究者增加了更多的测试，其中包括引力时间的雷达滞后和双脉冲星的系统运动。个多的测试也被计划在未来进行，包括引力波天文台的建设和计划发射重力探测器B（Gravity Probe B），这是指一个使用敏感陀螺仪寻找“参考系拖拽”的卫星，这是一种在地球旋转时“拖拽”周围空间的相对论效益。

图解：水星轨道近日点真实运动

参考资料

1.WJ百科全书

2.天文学名词

3. Ada Zhu- einstein

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2、地球引力常数对照表，神奇的自然常数e

生活中的数学

似乎许多人不喜欢数学。许多学生常常会问这样抱怨：“我为什么要学这些东西?平时又用不上。”但事实上，作为一个成年人，了解一些基本的数学概念对日常生活是至关重要的。我们在清点现金时，计算房贷时，填写纳税申报表时，都需要数学。事实上，许多金融事务在过去都促进了数学本身的发展。例如，负数最初主要是用来代表债务的。

生活中，我们还经常提到指数增长这个数学概念。指数增长其实指的是这样一种增长：一个系统在一段时间之后会数量翻倍。当然，数量可以翻两倍，翻三倍，翻n倍。指数增长的一个例子就是细菌的繁殖问题。如果培养皿中细菌每隔一段时间数量翻倍，并且繁殖没有任何限制条件的话，那么它们的数量会指数增长下去。

指数增长的另一个熟悉的例子是摩尔定律——一个由英特尔创始人之一戈登·摩尔的名字命名的规律。1965年，摩尔注意到，晶体管的体积迅速减少，这意味着电脑芯片可以装下更多的晶体管，于是他预测，芯片的处理能力大约每两年就会翻一番。这种指数增长已经持续了几十年了，但许多人认为随着技术的限制，摩尔定律过不多久就会失效。

e的魔力

现在，我们来假设有一家银行的年利率是100%。如果计算利息的周期(计息期)是1年的话，那么到了年底，100元就会变为200元。如果你幸运地找到这家银行并存了些钱的话，那么你的钱就会指数增长下去。

如果计息期变短了，你就会获得更多的利息。比如，那家银行的计息期是半年的话，那么6个月之后，会有50元算入本金中，然后在此基础上计算下一期的利息。这样，到了年底时，除了原来的本金产生的100元利息以外，还有50元经过半年产生的利息，为25元。这样，最终银行返还客户的本息为225元，而不是200元。

如果计息期是一个季度的话，那么前面季度的利息又可产生利息，年底最终的本息为244年。很显然，计息期越短，最终的本息就越多。但随着你把计息的时间缩得越来越短，那么增加的利息会越来越少。如果计息期是1天的话，那么最终的本息将是271元。也就是说，最终的本息是原来本金的2.71倍。

于是，就有了一个问题：如果利息每一分钟、每一秒钟，甚至更短的时间都计算在内，最终的本息是原来的多少倍呢?过去，数学家们一直没搞清楚这个问题，直到17世纪才搞清楚。1683年，瑞士数学家雅各布·贝努利找到了答案：2.7182818……这个数与π类似，是一个无理数。数学家们把这个数称为自然常数，并用字母e来代表它。

这种分分秒秒都把利息算在内的增长模式，被称为连续型复合增长，只要是这种增长模式，e便会出现。数学家们还发现，e是数学中最为基本的一个常数。现在，会计学、物理学、工程学、统计和概率论等许多学科中，都有它的身影。

找到真爱

关于e的应用，最有趣的例子就是秘书问题。想象有100个人应聘一份秘书工作，他们按照随机顺序接受面试，而面试官每次面试一人，面试过后便要立刻决定是否聘用他。如果当时决定不聘他，就不能再聘用他;如果聘用了他，整个面试立刻结束。如果面试官想把所有应聘者都面试一遍，那么这就相当于拒绝了前面99个申请人，不管最后一个申请人是否称职，都得录用。问题是，面试官何时做决定，才能以最大的机率得到最适合的人选?

数学家经过分析，认为最佳的办法是，先面试一部分人，然后在剩下的应聘者中，录取胜过或接近之前面试过的最好的应聘者。那么，应该先面试多少人呢?这个计算过程略复杂一些，答案就直接告诉你吧：100/e，约为37。就是说当你面试了37个人之后，选出其中最优秀的一位作为标准，在后面的应聘者遇到类似这样的人，就可以马上确定下来。事实上，这个例子也能适用于找对象。比如，如果你能有机会与100个人相亲，那么见了37个人之后，你就可以下决心与后面63个中的一位意中人谈谈恋爱。

所以说，数学知识不仅在算钱的时候有用，它有时候还会帮助你找到真爱。

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