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集合数学基础知识第二节

集合的概念及描述

一般地，把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。给定的集合，它的元素必须是确定的，互不相同的(不重复出现的)。

通常用大写拉丁字母A，B，C···表示集合，用小写拉丁字母a，b，c···表示集合中的元素。

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。

数学中一些常用的数集及其记法 :

① 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作 N 。

② 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N 。

③ 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z 。

④ 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q。

⑤ 全体实数组成的集合称为实数集，记作R。

描述集合的方法 :

① 自然语言描述

② 列举法 : 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛ ｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。

③ 描述法 : 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

任何一个奇数都可以表示为x=2k 1(k∈Z)则奇数的集合用描述法表示为

E = ｛ x ∈Z | x = 2k 1，k∈Z ｝

④ 图象法(Veen图) : 在数学中，用平面上封闭曲线的内部代表集合的图称为Venn图。

集合间的基本关系

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集。

集合的基本运算

并集

交集

全集和补集

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