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1、地图基础知识｜第07期，高斯一克吕格投影之投影的基本概念

我国现行的大于1：50万比例尺的各种地形图，都采用高斯一克吕格（Gauss－Kruger）投影。这里仅从应用的角度作简要介绍。

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从地图投影的变形性质来说，高斯一克吕格投影是属于等角投影，没有角度变形。

从几何概念来分析，高斯一克吕格投影是一种横切椭圆柱投影。它是假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形，其中的经纬线互相垂直。

高斯一克吕格投影的平面直角坐标系，是以相切的经线（中央经线）之投影为x轴，以

赤道的投影为Y轴的（图2－19）。高斯一克吕格投影的基本条件为：

1、中央经线（椭圆柱和椭球体的切线）的投影为直线，而且是投影的对称轴；

2、投影后没有角度变形，即同一地点各方向的长度比不变（或两微分线段所组成的

角度在投影中保持不变）；

3、中央经线上没有长度变形。

根据上述三个条件，即可导出高斯一克吕格投影的直角坐标基本公式（2－7），建立平面直角坐标（x，y）与地理坐标（φ，λ）之间的函数关系。其关系式为

2、投影的公式是什么？

数学投影的公式是x=F1(L，B) y=F2(L，B)。式中L，B是椭球面上某点的大地坐标，而X，Y是该点投影后的平面直角坐标。

分析有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

投影线平行于投影面产生的投影叫做平行投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

3、高二数学 射影定理

先说说射影的定义。

射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。

一.直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

1.（AD）^2=BD·DC，

2.（AB）^2=BD·BC，

3.（AC）^2=CD·BC 。

这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：

由图可得 △BAD与△ACD相似，

所以 AD/BD＝CD/AD，

所以（AD）^2=BD·DC。

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得

（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。

4、高二数学投影向量公式

投影向量的计算公式：向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ。平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。

向量投影：投影指图形的影子投到一个面或一条线上。投影就是物体在太阳光的照射下在地面形成的影子。当太阳光与地面垂直时是正投影，这就是线性代数中研究的投影。当物体与地面垂直时，影子长度为0。

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将｜b|·cosθ叫作向量b在向量a方向上的投影或称标投影。一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量称投影向量。向量积，别称外积、叉积、矢积、叉乘，是在向量空间中向量的二元运算。

它的运算结果是一个向量而不是一个标量，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

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