关于【奇函数乘以奇函数】，奇函数乘奇函数等于什么，今天犇犇小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。

1、函数奇偶性常见题型剖析

一、函数奇偶性定义

对于函数定义域内一切x，如果f(一x)=f(x)，那么函数是偶函数。且偶函数的图象关于y轴对称；如果f(一x)=一f(×)，那么函数是奇函数。且奇函数的图象关于原点对称。

二、函数的奇偶性与单调性的关系

函数的奇偶性与单调性不同，单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体性质。单调性是比较区间D上f(x1)与f(X2)的大小，是函数的增减性质;而奇偶性是求f(一x)与f(X)、f(一X)的关系。

奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反。

三、关于函数奇偶性的结论

1、若函数的定义域关于原点对称，且①f(一x)=一f(X)，则称f(x)是奇函数;

②f(一x)=f(x)，则称f(x)是偶函数;

③f(一x)=一f(Ⅹ)且f(一x)=f(×)，称f(x)既是奇函数又是偶函数;

④f(一x)≠f(X)且f(一×)≠一f(×)，称f(x)是非奇非偶函数;

2、若函数的定义域不关于原点对称，则此函数是非奇非偶函数。

错点：研究函数的奇偶性而不考虑函数的定义域。如f(x)=X²(x∈(一1，1]，f(一x)=(一X)²=X²=f(x)，∴f(×)是偶函数。显然上式对x=1不成立。

题型一：判断函数的奇偶性

1.分段函数奇偶性判断

判断函数y=

X²一2X+5，Ⅹ>o

O，X=o

一X²一2X一5，X<0

的奇偶性。

解：由定义知，函数的定义域为R，关于原点对称。

当x>0时，一x<0，f(一x)=一(一×)²一2(一×)一5=一Ⅹ²+2X一5=一(x²一2×+5)=一f(×);

当X<0时，一×>0，f(一x)=(一×)²一2(一x)+5=X²+2X+5=一f(x);

当x=0时，一x=0，f(一0)=f(0)=0，

综上所述，函数是奇函数。

纠错：分段函数必须每段都讨论。并且奇偶性一致。当然前提是定义域关于原点对称。

2、含参数的函数的奇偶性的判断

例：判断函数f(X)=|x+a|一|X一a|(a∈R)的奇偶性。

解：函数的定义域为(一∞，+∞)，关于原点对称。

f(一x)=|一X+a丨一丨一X一a丨=丨X一a丨一丨X+a丨=一(|X+a|一丨X一a|)=一f(x)，∴f(x)是奇函数。

错点：上述解法似乎没有错误，但仔细分析还是发现了问题。

当a=0时，f(x)=0，f(一x)=f(x)=一f(X)=0，函数既是奇函数又是偶函数。

正确解法：1、看定义域;

2、当a≠0时，同上，函数为奇函数;

3、当a=0时，函数既是奇函数又是偶函数。

综上所述：当a=0时，函数既是奇函数又是偶函数；

当a≠0时，函数是奇函数。

题型二：利用奇偶性求函数的解析式

例：①已知f(X)是R上的偶函数，且当x<0时，f(×)=×(×一1)，求当X>0时，f(x)=

②若f(x)是R上的奇函数，当×>0时，f(X)=一2X²+3Ⅹ+1，求f(×)的解析式。

〔分析〕求什么就从什么开始，把所求问题转化为已知问题。

解①设x>0，则一x<0，f(一×)=一X(一Ⅹ一1)=X(X+1)，因为f(一×)=f(X)∴f(X)=X(x+1)。

②当x<0时，一x>0，f(一X)=一2(一×)²+3(一×)+1=一2X²一3X+1，又因为f(Ⅹ)是奇函数，故f(X)=一f(一x)，∴f(Ⅹ)=2X²+3x一1。

又f(x)是R上的奇函数，∴f(一0)=f(0)=0，

∴f(x)的解析式为f(X)=

一2X²+3X+1，(X>0)

0，(Ⅹ=0)

2X²+3X一1。

利用奇偶性求函数解析式纠错：

1、求哪个区间的解析式就设x在哪个区间;

2、所求区间乘以一1转化为已知区间，代入求解析式;

3、若是偶函数，则f(x)=f(一x)=…

若是奇函数，则f(x)=一f(一x))=…

题型三、奇偶性与单调性的密切联系

例：设f(x)是R上的偶函数，在区间(一∞，0)上递增，且有f(2a²+a+1)<f(3a²一2a+1)，求a的取值范围。

〔分析〕求解含有“f"的不等式，必须利用函数的单调性。因2a²+a+1=2(a+1/4)²+7/8>0，3a²一2a+1=3(a一1/3)^2+2/3>0，因f(X)是R上偶函数，且在(一∞，0)上递增，所以f(X)在(0，+∞)递减，所以利用单调性去掉f，变成普通不等式求解。

解：∵2a²+a+1=2(a+1/4)²+7/8>0

3a²一2a+1=3(a一1/3)²+2/3>0

又因f(X)是偶函数，在(一∞，0)上递增，当X>0时，一X<0，∴当0<X1<X2时，一X2<一X1<0，f(一X2)<f(一x1)，∴f(X2)<f(X1)。即f(X)在(0，+∞)上递减，

∴2a²+a+1>3a²一2a+1

解得0<a<3

即a的取值范围是{a丨0<a<3}。

2、奇函数乘以奇函数：奇函数乘奇函数等于什么

奇函数乘奇函数等于什么

奇函数与奇函数的乘积是偶函数。如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。

奇函数乘以偶函数等于奇函数。此外，偶函数乘以偶函数还等于偶函数，奇函数乘以奇函数等于偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。

奇函数×奇函数是偶函数还是奇函数?

是奇函数。记F(x)=G(x)/H(x), G(x)为奇函数，H(x)为偶函数，如果H(x)有零点，那么也是正负成对的，因此F(x)的定义域仍然关于原点对称。

而且F(-x)=G(-x)/H(-x)=-G(x)/H(x)=-F(x)。

因此F(x)为奇函数。奇函数的性质1、 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。2、 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3、 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

奇函数乘以奇函数乘以奇函数等于什么函数？

在定义域范围内，偶数个奇函数相乘是偶函数，奇数个奇函数相乘是奇函数。奇×奇=偶奇×偶=奇偶×偶=偶奇×奇×奇=偶×奇=奇其它的高阶的乘法利用类似上面的方法就可以推出来。

扩展资料：函数的奇偶性也就是对任意xEl，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数。

在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反。定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。

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