关于【函数奇偶性的判断口诀】，函数的奇偶性口诀是什么，今天涌涌小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。

1、「高中数学」函数奇偶性的判定，及与单调性、不等式的结合应用∽

1、函数奇偶性的判定方法

注意:先求出函数的定义域，看看是否关于原点对称，若不对称，则是非奇非偶函数；若对称，再用以下方法判断.

①定义法:利用定义的关系式f(-x)=f(x)(偶函数)以及f(-x)=-f(x)(奇函数).对于奇函数判定，也可以用f(x)+f(-x)=0.

②性质法:在共同定义域内，有“奇+奇=奇”“偶+偶=偶”“奇×奇=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”.

③利用函数图像的对称性判断函数的奇偶性.

2、与奇偶性有关的几个结论.

(1)如果f(x)是奇函数:

①若f(0)有意义，那么一定有f(0)=0；②若函数中有参数a，求定义域时得出x≠m(常数)且x≠h(a)，则h(a)=-m；③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同.

(2)如果f(x)是偶函数:

①f(x)=f(|x|)；②偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.

3、利用奇偶性与单调性比较函数值的大小或解不等式.

(1)利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较.

(2)把不等式转化成不等号两边分别仅是f(g(x))和f(h(x))的形式，利用单调性f(x)单调性得出g(x)和h(x)的不等式，还需注意g(x)和h(x)要在定义域内.

4、已知奇偶性，y轴一侧的单调性:①求另一侧的函数值，或者②给出f(m)的值，求f(-m)的值，或解相关不等式.

5、已知函数奇偶性，且原点一侧的函数解析式，求另一侧的解析式.

比如:已知f(x)是奇函数，x＜0是f(x)=g(x)，求x＞0时f(x)的解析式.

解:x＞0时，-x＜0，故f(-x)=g(-x)，因为f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，所以-f(x)=g(-x)，f(x)=-g(-x)即x＞0时f(x)的解析式.

关于函数奇偶性、单调性的综合题

2、函数奇偶性的判断口诀：函数的奇偶性口诀是什么

函数的奇偶性口诀是什么？

内偶则偶，内奇同外。奇函数，如果定义域含0则有f（0）=0这个最常用。

还有就是奇函数+奇函数=奇函数。

偶函数+偶函数=偶函数。奇函数*奇函数=偶函数。偶函数*偶函数=偶函数。奇函数*偶函数=奇函数。

单调性，定义最常见，还有就是：增+增=增。减+减=减。增-减=增。

减-增=减。相关内容解释：奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）。奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

奇偶特性口诀是什么？

奇偶性的口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：请求函数的定义域必须关于原点对称。

函数奇偶性判断：偶函数±偶函数＝偶函数。

奇函数×奇函数＝偶函数。偶函数×偶函数＝偶函数。奇函数×偶函数＝奇函数。上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇。

判定方法1、先分解函数为常见的一样函数，比似多项式x^n，三角函数，判定奇偶性。2、根据分解的＇函数之间的计算法则判定，一样只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x），f(g(x))（除法或减法可以变成相应的乘法和加法）。3、若f（x）、g(x）其中一个为奇函数，另一个为偶函数，则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x）非奇非偶函数，f(g(x))奇。

4、若f（x）、g(x）都是偶函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）偶，f(g(x))偶。5、若f（x）、g(x）都是奇函数，则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x）奇，f(g(x))奇。

函数奇偶性的判断口诀

函数奇偶性的判断口诀：内偶则偶，内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

判定奇偶性四法 （1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。

首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。 （2）用必要条件 具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。 例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

（3）用对称性 若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。 若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。 （4）用函数运算 如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。

简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。 类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。 函数奇偶性性质 1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数），偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数），奇X奇=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）. 4、对于F（x）=f[g(x)]： 若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。 若g(x）是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F[x]是奇函数。 若g(x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。 5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

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