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1、灵机一动 | 第118期 欧拉遗产问题（答案）

NO. 118

欧拉遗产问题

父亲临终时，让他的几个儿子按如下方式分配他的遗产：第一个儿子先分，分得100克朗和剩下遗产的十分之一；接着第二个儿子分，分得200克朗和剩下遗产的十分之一；然后第三个儿子分，分得300克朗和剩下遗产的十分之一……最后发现这种分法极好，因为所有儿子分得的财产一样多。问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少遗产？

问题分析解答

“欧拉遗产问题”是一道经典代数名题，题目本身非常有意思，但是问题的解答并不特别难，只需要列一个方程即可得出答案。

设总的遗产数为 x ，则第一个儿子分得遗产数为：

100+0.1(x-100)=90+0.1x

第二个儿子分得遗产数为：

200+0.1[x-(90+0.1x)-200]=171+0.09x

因为每个人分得遗产数相等，当然第一个儿子和第二儿子的遗产数也相等，于是

90+0.1x=171+0.09x

解得：x=8100。也就是总遗产数为8100，每个人分得遗产数为90+0.1x=900，总共有8100/900=9个儿子。

这个问题从另外一个角度来赏析也很有意思。

每个人分得的遗产其实可以分为两部分，第一部分分别为100，200，300，……第二部分是剩下的十分之一。很容易看出来，第一部分是构成一个公差为100的等差数列，如果设有n个儿子的话，则最后一个儿子分得遗产数为100n。对于每个人来讲第一部分加第二部分都相等，因此，第二部分其实也构成一个等差数列，而且第二部分的等差数列最后一项应该为0，为什么呢？因为所有遗产最后全部分完了。所以，最后一个儿子分得的遗产为100n，这也是每一个人分得的遗产数，可得第二部分遗数分别为100(n-1)，100(n-2)，100(n-3)，……总遗产数为100n²。这样，第一个儿子第二部分遗产数还可以表示为0.1(100n²-100)，所以：

0.1(100n²-100)=100(n-1)

解得：n=9 或 n=1（舍去）

妙哉！

题友解答精选

◎题友 @Alex zhang 的解答：答：

因为每个儿子分到的都相等吗，所以假设一共有x元

光看前两个人

100+(x-100)*10%=200+{x-[100+(x-100)*10%]-200}*10%

90+0.1x=200+(0.9x-290)*10%

90+0.1x=171+0.09x

x=8100

所以一共有8100元

第一个儿子拿到了100+8000*10%=900元

所以每个儿子都拿到900元，一共有9个儿子，共留下财产900×9＝8100克朗◎题友@reds的解答：

第一个儿子是100克朗和剩下遗产的1/10,第二个儿子是200克朗和剩下遗产的1/10，那么，两次剩下遗产差应该是100*10=1000克朗。而这个差值应该是大儿子取得的剩下遗产的1/10和二儿子那200克朗之和，所以，遗产一共是(1000-200)*10+100=8100克朗，每人获得900克朗，共9人

◎题友@mathlu的解答：

1个儿子，遗产100克朗；或者，9个儿子，遗产8100克朗。 设遗产x克朗，儿子n个。 第n个儿子取完100*n克朗之后，余下遗产为0，故第n个儿子继承遗产为100*n克朗。 根据方程组100*n=x/n=100+(x-100)/10，解得n=1,x=100或者n=9,x=8100。 检验，确实符合。

◎题友@mathlu的解答：

进制换算。九进制里的标准符号系统A：“0，1，2，3，4，5，6，7，8”，用符号系统B：“0，1，2，3，4，5，6，8，9”表示。“2048”是在符号系统B下的表示，化成标准的符号系统A的表示是“2047”，而“2047”实际对应的十进制数是2*9³+0*9²+4*9¹+7*9º=1501，即实际的士兵数。该方法可以用于一般的情况。

◎题友@周子恒的解答：

设有x克朗，第一个孩子得到（x-100）*0.1+100=0.1x+90，第二个孩子得到了（0.9x-290）*0.1+200=0.09x+171，两个孩子相同故x=8100，每个孩子得到900，即有9个孩子

本期答案整理：子曰 编辑：子曰

感谢各位题友的积极参与，下期再见！

好玩的数学

2、嗨氏和楚河怎么了

嗨氏和楚河怎么了？

2017年嗨氏和楚河因为侮辱对方进行了粉丝口水战。8月16日，在楚河直播间有粉丝带节奏，开始了一波楚河嗨氏粉丝大战；8月17日，楚河发微博称“嗨氏侮辱主机游戏主播”成了新焦点；8月18日，嗨氏回应；8月19日，楚河发布微博回顾自己的直播历程，并将锅甩给水军；8月20日，楚河要求嗨氏面对面直播对峙；8月21日，楚河连续发微博揭露嗨氏，并引发真正的大战。

人物事件2017年8月，虎牙直播发布江海涛违约声明，称江海涛于2016年和虎牙签署了独家合作协议，在未与虎牙直播沟通的情况下，单方面宣布离开虎牙，并在其他平台进行了直播，构成单方面违约。

2018年11月，广州中级人民法院二审宣判，判决确认江海涛需向虎牙公司支付违约金4900万元，并承担案件受理费等40余万元。2018年12月，广州市番禺区人民法院因江海涛未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务，对江海涛下达了限制消费令，列为失信被执行人。

嗨氏最近做了些什么事？能仔细说一下吗？为什么现在都骂他？

第一，嗨氏跟他母亲讨债，欠人五十万好像是，被曝光出来；第二，嗨氏以前侵权画手，道歉以后还继续侵权（本人也表示很醉）；第三，他从虎牙违约跳槽斗鱼，违约金就高达490万（好像是）。总的来说，好多丑闻被曝光，所以嗨氏被骂从某个当面说也是自作自受吧（仅个人观点）。

嗨氏是怎么凉的？

嗨氏是谁相信玩游戏的人都不陌生，他是一位游戏主播，主玩游戏王者荣耀，堡垒之夜，恐怖类单机游戏。当时也是红极一时，后来还参加了浙江卫视的《高能少年团》当嘉宾，甚至参加了2017年的超级红人节十大游戏红人的颁奖仪式。

但是后来嗨氏在虎牙的时候为了争一哥威胁平台给他广告位，毁约，骗钱，开淘宝店拖欠人家的运营费，最终嗨氏被起诉到法院。

但是还是不知收敛后来更是从虎牙跳槽到了斗鱼TV，违约跳槽，嗨氏面临了高达五千万的赔偿金。如今终于败光了自己的人气。

本文关键词：嗨氏为什么和楚河开撕，楚河嗨氏直播回放，楚河嗨氏事件有多少主播支持楚河，楚河嗨氏大战是什么时候开始，虎牙嗨氏楚河为什么对喷原因。这就是关于《嗨氏和楚河怎么了，嗨氏和楚河发生了什么（欧拉遗产问题<答案>）》的所有内容，希望对您能有所帮助！更多的知识请继续关注《犇涌向乾》百科知识网站：http://www.029ztxx.com！