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1、灵机一动 | 第118期 欧拉遗产问题（答案）

NO. 118

欧拉遗产问题

父亲临终时，让他的几个儿子按如下方式分配他的遗产：第一个儿子先分，分得100克朗和剩下遗产的十分之一；接着第二个儿子分，分得200克朗和剩下遗产的十分之一；然后第三个儿子分，分得300克朗和剩下遗产的十分之一……最后发现这种分法极好，因为所有儿子分得的财产一样多。问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少遗产？

问题分析解答

“欧拉遗产问题”是一道经典代数名题，题目本身非常有意思，但是问题的解答并不特别难，只需要列一个方程即可得出答案。

设总的遗产数为 x ，则第一个儿子分得遗产数为：

100+0.1(x-100)=90+0.1x

第二个儿子分得遗产数为：

200+0.1[x-(90+0.1x)-200]=171+0.09x

因为每个人分得遗产数相等，当然第一个儿子和第二儿子的遗产数也相等，于是

90+0.1x=171+0.09x

解得：x=8100。也就是总遗产数为8100，每个人分得遗产数为90+0.1x=900，总共有8100/900=9个儿子。

这个问题从另外一个角度来赏析也很有意思。

每个人分得的遗产其实可以分为两部分，第一部分分别为100，200，300，……第二部分是剩下的十分之一。很容易看出来，第一部分是构成一个公差为100的等差数列，如果设有n个儿子的话，则最后一个儿子分得遗产数为100n。对于每个人来讲第一部分加第二部分都相等，因此，第二部分其实也构成一个等差数列，而且第二部分的等差数列最后一项应该为0，为什么呢？因为所有遗产最后全部分完了。所以，最后一个儿子分得的遗产为100n，这也是每一个人分得的遗产数，可得第二部分遗数分别为100(n-1)，100(n-2)，100(n-3)，……总遗产数为100n²。这样，第一个儿子第二部分遗产数还可以表示为0.1(100n²-100)，所以：

0.1(100n²-100)=100(n-1)

解得：n=9 或 n=1（舍去）

妙哉！

题友解答精选

◎题友 @Alex zhang 的解答：答：

因为每个儿子分到的都相等吗，所以假设一共有x元

光看前两个人

100+(x-100)*10%=200+{x-[100+(x-100)*10%]-200}*10%

90+0.1x=200+(0.9x-290)*10%

90+0.1x=171+0.09x

x=8100

所以一共有8100元

第一个儿子拿到了100+8000*10%=900元

所以每个儿子都拿到900元，一共有9个儿子，共留下财产900×9＝8100克朗◎题友@reds的解答：

第一个儿子是100克朗和剩下遗产的1/10,第二个儿子是200克朗和剩下遗产的1/10，那么，两次剩下遗产差应该是100*10=1000克朗。而这个差值应该是大儿子取得的剩下遗产的1/10和二儿子那200克朗之和，所以，遗产一共是(1000-200)*10+100=8100克朗，每人获得900克朗，共9人

◎题友@mathlu的解答：

1个儿子，遗产100克朗；或者，9个儿子，遗产8100克朗。 设遗产x克朗，儿子n个。 第n个儿子取完100*n克朗之后，余下遗产为0，故第n个儿子继承遗产为100*n克朗。 根据方程组100*n=x/n=100+(x-100)/10，解得n=1,x=100或者n=9,x=8100。 检验，确实符合。

◎题友@mathlu的解答：

进制换算。九进制里的标准符号系统A：“0，1，2，3，4，5，6，7，8”，用符号系统B：“0，1，2，3，4，5，6，8，9”表示。“2048”是在符号系统B下的表示，化成标准的符号系统A的表示是“2047”，而“2047”实际对应的十进制数是2*9³+0*9²+4*9¹+7*9º=1501，即实际的士兵数。该方法可以用于一般的情况。

◎题友@周子恒的解答：

设有x克朗，第一个孩子得到（x-100）*0.1+100=0.1x+90，第二个孩子得到了（0.9x-290）*0.1+200=0.09x+171，两个孩子相同故x=8100，每个孩子得到900，即有9个孩子

本期答案整理：子曰 编辑：子曰

感谢各位题友的积极参与，下期再见！

好玩的数学

2、天蝎座女生配什么星座：天蝎座女生配对什么星座

天蝎座女生配对什么星座

天蝎座女生最配第一名：双鱼座男生

尽管这两人星座的人性格有那么多不同处，却彼此能理解，能产生感应。无需要语言的帮助，他们甚至不用见面，就能估计到对方发生了什么事，原因又是什么。因此，无论他们是同性还是异性，总会有一见如故之感。

双鱼座人易耽于幻想，甚至自欺欺人地粉饰现实来安慰自己，故往往不务实。天蝎座人生性多疑，遇事遇人多先坏处想而小心提防，反而显得踏实。当院子里有点积水时，天蝎座人会急着疏通出水口或扫去积水，而双鱼座人会抱侥幸心理，期待第二天太阳能出来把积水晒干。

天蝎座人看重学历、学位及社会地位，并会劝双鱼座人去为上述东西努力奋斗。双鱼座人不怎么看重资历地位，而把成败归于命中注定。不过，双鱼座人心眼灵活，学什么都不费力，悟性好得叫人羡慕。

他们的爱一点也不戏剧化，没有任何周折，也没有什么误会，平平淡淡却真真实实。双方都感到一个全新的生活在眼前展开，只因为他们在一起，一切都有了新意，一切都格外美好。

天蝎座女生最配第二名：巨蟹座男生

如果这个女性是天蝎座而这个男性是巨蟹座，这种关系运行得最为美妙。他们俩都温柔、忠贞、情感热烈而且富有想象力。他们能共同创造出各种各样奇妙的事物——炽热的爱，可爱的孩子和成功的事业。当巨蟹座人和天蝎座人的命运结在一起时，他们就能成为一种令人敬畏的革新力量。

正如天蝎座人洞察的一样，巨蟹座人的梦幻非常脆弱，而且需要有温柔的保护来回避残酷的现实。这两人应该真挚相爱，因为别人不会像巨蟹座男性那样尊重她，也没有人会像天蝎座女性那样能以温柔对待他的梦幻——除了他的母亲。他的母亲同意他们的结合，不管母亲身处何处方，她总是能给天蝎座儿媳以无尽的理解。

不像其他男人那样，温柔的巨蟹座男性能原谅天蝎座女性偶尔的狂怒，伤人的言辞和报复的举动。实际上，对于那些天蝎座女性瞧不起的人，她从来都很轻视他们，就好像他们根本不存在似的。然而，对于那些她曾经奉献过自己男人，她从不会轻视他们。

人要在意她戴在脸上的冰冷面具，那只是对她内心痛苦和折磨的伪装。她的感情可能会因爱到恨，然后又由恨到爱——但是，对于拥有她的男人，她从来不会对他施以冷漠。正因为如此，巨蟹座男性可以把冷漠从她内心拿走。

天蝎座女生最配第三名：天蝎座男生

这两人中，总有一方情感上不那么敏感。但他们结合后，就很少有离异的可能了——天蝎座人干什么都先周密考虑，一旦决定了就不会轻易改变主意。

两个人都太好强，谁也不肯居下，而且谁也不甘受伤害。这对他们爱情带来的负面影响是非常大的.。一般恋人或夫妇有什么纠纷，会吵闹哭泣，让对方知道其言行已伤害了自己。而天蝎座人哪怕心如刀绞也不会皱眉头决不让对方知道自己被伤害得多深。双方各自都渴望能修复情感，可就是不肯先低头，相反还说些言不由衷的负气的话，脸色变得更冷淡。终于，默默分手成为冷战结局。

由上可见，天蝎座人把冷淡对方当作一种武器来保护自己，殊不知自己竟被其伤害。还有谁比天蝎座人更理解天蝎座人了？如果他们认为无法彼此信任，他们又还能信任谁呢？

天蝎座女生配对什么星座

天蝎座女生最配第1名：金牛座男生

天蝎女士的性情过于热，以致于金牛座男士无法控制，或她的内心过于神秘，乃至他无法看穿。金牛座是很善于在满天星斗时浪漫地张大鼻孔，偷偷潜入天蝎座姑娘的住所的。

在他们呆在一起的宁静时刻里，天蝎座女士在她的金牛座男人面前可以成为一位跨越漫长岁月的爱神。而在白天，她则戴上天蝎座的假面，成为那位羞怯的少女，那位不知所措的小姑娘。

对于持久的结合来讲，只有性是不够的，即使它像金牛座与天蝎的第七日宫型中的关系那么完美，也还是不够的，他们必须时时注意爱的其他方面。

天蝎座女生最配第2名：处女座男生

给天蝎座女人的一个天文信息是：对一个迷住她眼睛和心窍的处女座男人，她就应该继续爱他，他需要你，你能够帮助他。

这类男人有一个问题。他总是这样，不管他是哪一种类型的男人。他个人的需要巧经伪装。实际上，他还有其他许多问题。这里有他个人的，也有那些他的熟知的粗暴、邋遢的人的。天蝎座女人有自己奇异的癖好以及心理上的感染力，所以她能帮助他。

总的来说，处女座，不管他属哪种类型必须知道，生活里真正重要的事情是那些能让心看见的东西。天蝎座女人是一个优秀的无形的老师。

天蝎座女生最配第3名：摩羯座男生

天蝎座人很难和他人谈得来，但遇上摩羯座人却觉得彼此容易沟通，摩羯座人亦有同感。他们常谈论理想，讨论计划。因天性使然，这两种人都希望出人头地，都渴望有权力，但采取的手段不同。摩羯座人认为要靠自己努力，努力了未成功也不遗憾。天蝎座人则认为要努力干，还是小心提防别人，要尽可能消除竞争对手，而且必须要成功。所以摩羯座人认为天蝎座人是将精力用在不必要之处，而天蝎座人认为摩羯座人未免麻木死板。

这两种人还都喜欢独处，不爱凑热闹。不过，天蝎座人能当大家的面装出热情，说出言不由衷的话，而摩羯座人可做不到这点。就算想学得滑头些也学不来。

所以这两种人一起生活也会有摩擦，不过音乐能唤起他们共鸣并缩小彼此之间的鸿沟。如果这么一对人要结婚，第一要买的不是车，不是家俱，而是立体声唱机。当然，这两位把钱包抓得很紧的人一看到唱机的标价又会皱起眉头，但这是为幸福投资，怎么也不贵。

天蝎座女生配对什么星座

天蝎座女生最配第一名：双鱼座男生

尽管这两人星座的人性格有那么多不同处，却彼此能理解，能产生感应。无需要语言的帮助，他们甚至不用见面，就能估计到对方发生了什么事，原因又是什么。因此，无论他们是同性还是异性，总会有一见如故之感。

双鱼座人易耽于幻想，甚至自欺欺人地粉饰现实来安慰自己，故往往不务实。天蝎座人生性多疑，遇事遇人多先坏处想而小心提防，反而显得踏实。当院子里有点积水时，天蝎座人会急着疏通出水口或扫去积水，而双鱼座人会抱侥幸心理，期待第二天太阳能出来把积水晒干。

天蝎座人看重学历、学位及社会地位，并会劝双鱼座人去为上述东西努力奋斗。双鱼座人不怎么看重资历地位，而把成败归于命中注定。不过，双鱼座人心眼灵活，学什么都不费力，悟性好得叫人羡慕。

他们的爱一点也不戏剧化，没有任何周折，也没有什么误会，平平淡淡却真真实实。双方都感到一个全新的生活在眼前展开，只因为他们在一起，一切都有了新意，一切都格外美好。

天蝎座女生最配第二名：巨蟹座男生

如果这个女性是天蝎座而这个男性是巨蟹座，这种关系运行得最为美妙。他们俩都温柔、忠贞、情感热烈而且富有想象力。他们能共同创造出各种各样奇妙的事物——炽热的爱，可爱的孩子和成功的事业。当巨蟹座人和天蝎座人的命运结在一起时，他们就能成为一种令人敬畏的革新力量。

正如天蝎座人洞察的一样，巨蟹座人的梦幻非常脆弱，而且需要有温柔的保护来回避残酷的现实。这两人应该真挚相爱，因为别人不会像巨蟹座男性那样尊重她，也没有人会像天蝎座女性那样能以温柔对待他的梦幻——除了他的母亲。他的母亲同意他们的结合，不管母亲身处何处方，她总是能给天蝎座儿媳以无尽的理解。

不像其他男人那样，温柔的巨蟹座男性能原谅天蝎座女性偶尔的狂怒，伤人的言辞和报复的举动。实际上，对于那些天蝎座女性瞧不起的人，她从来都很轻视他们，就好像他们根本不存在似的。然而，对于那些她曾经奉献过自己男人，她从不会轻视他们。

人要在意她戴在脸上的冰冷面具，那只是对她内心痛苦和折磨的伪装。她的感情可能会因爱到恨，然后又由恨到爱——但是，对于拥有她的男人，她从来不会对他施以冷漠。正因为如此，巨蟹座男性可以把冷漠从她内心拿走。

天蝎座女生最配第三名：天蝎座男生

这两人中，总有一方情感上不那么敏感。但他们结合后，就很少有离异的可能了——天蝎座人干什么都先周密考虑，一旦决定了就不会轻易改变主意。

两个人都太好强，谁也不肯居下，而且谁也不甘受伤害。这对他们爱情带来的负面影响是非常大的.。一般恋人或夫妇有什么纠纷，会吵闹哭泣，让对方知道其言行已伤害了自己。而天蝎座人哪怕心如刀绞也不会皱眉头决不让对方知道自己被伤害得多深。双方各自都渴望能修复情感，可就是不肯先低头，相反还说些言不由衷的负气的话，脸色变得更冷淡。终于，默默分手成为冷战结局。

由上可见，天蝎座人把冷淡对方当作一种武器来保护自己，殊不知自己竟被其伤害。还有谁比天蝎座人更理解天蝎座人了？如果他们认为无法彼此信任，他们又还能信任谁呢？

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