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1、详解误差的衡量精度指标：工程师园地｜如何理解电子测量仪器的精度指标

精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标，通常由读数精度、量程精度两部分组成。本文结合几个具体案例，讲述误差的产生、计算以及标定方法，正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。

一、测量误差的定义

误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。

1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。

计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值；

2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。

计算公式：相对误差 =（测量值 - 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）；

3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。

引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%

引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差

举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？

分析过程如下：

绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；

相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；

万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；

因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。

二、测量误差的产生

绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。

误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差

因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差：

1）系统误差（Systematic error）

定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。

特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。

优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。

2）随机误差。

定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。

特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：

l 单峰性，即误差小的多于误差大的；

l 对称性，即正误差与负误差概率相等；

l 有界性，即误差很大的概率几乎为零。

优化方法：从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差。

三、精密度、精确度与准确度

精确度和误差可以说是孪生兄弟，因为有误差的存在，才有精确度这个概念。仪表精确度简言之就是仪表测量值接近真值的准确程度，通常用相对百分误差（也称相对折合误差）表示。

1）测量偶然误差的大小反映了测量的精密度

用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好。

2）系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度

根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小。

3）精确度是测量的准确度与精密度的总称

在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略。在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级。

四、仪器精度等级与量程

精确度是仪表很重要的一个质量指标，常用精度等级来规范和表示。精度等级就是最大相对百分误差去掉正负号和%。按国家统一规定划分的等级有0.05，0.02，0.1，0.2，1.5等。数字越小，说明仪器仪表的精确度越高。

仪表精确度不仅和绝对误差有关，而且和仪表的测量范围有关。如果绝对误差相同的两台仪表，其测量范围不同，那么测量范围大的仪表相对百分误差就小，仪表精确度就高；反之亦然，精度等级相同的两台仪器，量程范围大的仪表绝对误差也更大。

五、应用精度的选择

在实际应用过程中，要根据测量的实际情况来选择仪器的量程和精度，并不一定精度等级小的仪器，就一定有最好的测量效果。

例如：测量10V标准电压，用100V挡、0.1级和15V挡、0.5级的两块万用表测量，哪块表测量误差小？

解：第一块表测的最大绝对允许误差

△X1=±0.1％×100V=±0.10V。

第二块表测的最大绝对允许误差

△X2=±0.5％×15V=±0.075V。

比较△X1和△X2可以看出：虽然第一块表准确度比第二块表准确度高，但用第一块表测量所产生的误差却比第二块表测量所产生的误差大。因此，可以看出，在选用仪器仪表时，并非准确度越高越好，还要选用合适的量程，只有正确选择量程，才能发挥其潜在的准确度。

2、详解误差的衡量精度指标，测量系统五种偏差计算方法之重复性及再现性

本章我们分享的是测量系统五种偏差计算方法之稳定性及再现性篇，这也是系列分析的最终、最重要的一章。

首先，要给大家再次回顾下重复性及稳定性的定义。

重复性：通常被称为评价人内部的变差或设备变差，是同一评价人使用相同的测量仪器对同一零件上的同一特性，进行多次测量所得到的测量系统的变差。

再现性：通常称为“评价人之间的变差”，它是指用不同评价人使用相同的测量仪器对同一产品的同一特性，进行测量的平均值的变差。

进入正题，如何来测量重复性及再现性的误差大小呢？计算%GRR的步骤如下：

1.选取3个评价人，10个样本（1、2、4、2、1）涵盖被测量部件部位公差带宽度范围；

2.3个评价人各将每个零件测量3次，并记录数据；

3.计算各极差的均值，和每个人测量平均值；

4.计算极差控制线UCL和LCL；

5.计算均值总变差；

6.计算均值的极差Rp；

7.计算重复性/设备变差EV；

8.计算再现性/评价人总变差AV；

9.计算GRR、PV、总变差TV；

10.计算各个变差的百分比；

11.计算分级数ndc；

12.对GRR、ndc、Xbar图、R图判定；

给大家举个例子，咱们实际操作下，这样能帮助大家快速理解：

测量工具：测厚仪；尺寸公差：≥20um；检具精度：0.1um

1.零部件选取：为了保证所选样本能代表过程变差的实际或预期范围，标本一般为10个，能代表过程的分布，对零部件同一位置进行测量。

2.收集数据：选择了三位操作者，对同一零部件的同一位置分别测量三次，采用盲测（即测量人员不清楚每个零部件的状态及顺序号，使每个人不能产生记忆），共收集了90个数据，如下表：

数据表

3.利用minitab软件生成分析报告，具体操作步骤如下：

第一步：

录入数据，如上操作

第二步：

输入对应选项

第三步：

选择选项

第四步：

最终图形一

最终图形二

好了，图形制作完成，那么我们来一起看看最终分析结果吧。具体分析步骤如下：

1.分析在“变异分量”图：部件间的贡献变异百分比为97.41%远远大于合计量具 R&R 的贡献百分比2.59%，表明大部分变异是由于部件间的差异所致。

注释：变异分量图中，量具、重复性、再现性、零部件为变差分量，红色线条代表变差分量的方差与总变差分量的方差之比，又称贡献率，绿色线条代表各变差分量标准差与总标准差的比率，蓝色线条代表各变差分量的6西格玛宽度与公差的比率，一般零部件的贡献率与量具的贡献率的比至少在99：1才可以。

2.分析R 控制图：评价员A，第2、3点均落在控制线外，出现异常，为异常者。

注释：极差图主要评价测量数据有无异常，它的控制限越宽，说明重复性变差越大。

3.分析 “Xbar 控制图（按评价人）”：50%点以上的点落在控制线外，表明变异主要是由部件间的差异所致。

注释：均值图代表各零件的平均值的变化，正常情况下，均值图中至少50%的点应超出控制限，因为越多的点超出控制限，表明过程的实际变差越大，测量能力就越高。

4.测量值和零部件：过程波动较大，部件间可以代表过程变差范围，第2、3测量点分布不够集中，量具变差较大。

注释：该图代表零部件平均值的运行图，他的波动越大，说明过程的实际波动越大，各测量点越集中，重复性和再现性变差就越小。

5.测量值和按评价人图：每个评价人对测量值的平均值较为接近，评价人之间一致性较高，与部件间的差异相比，操作员之间的差异较小。

注释：该图评价人均值的变化，折线波动越小，再现性越小。

6.测量人*部件交互作用图：表明每个部件和操作员之间不存在显著的交互作用。

注释：该图为各评价人对各零件测量平均值趋势，重合在一起形成的图形，用于判断人与零部件是否有交互作用，三条曲线越接近平行，交互作用越小。

7.查看ndc：在对话栏最后，可区分的类别数 = 8，说明量具的分辨率 ndc = 8 > 5，说明测量系统分辨力充分满足要求；

注释：量具的分辨率是指量具的精度是否能够识别过程变差的变化，通常用ndc表示，ndc ≥5说明分辨率合格，实际过程中评价一个量具分辨率是否合格，通常要求量具的最小精度，小于公差宽度的1/10和过程分布6δ宽度的1/10中的较小者。

8.%GRR分析：GRR= 16.11%、重复性变差为：16.11 %，再现性变差、评价人、人与零部件的交互作用的变差占总变差的0%。

注释：

a. %GRR代表测量系统变差占过程总变差的比率，通常要求：GRR＜10%表明测量系统重复性和再现性合格；10%＜%GRR＜30% 表明为临界状态，可根据企业实际情况决定是否可接受；%GRR >30%，表明测量系统不可接受；

b. 在对话框中，%研究变异 (%SV)列中，可以得到量具GRR、重复性、再现性、评价人、人与零部件、零部件变差分别占过程总变差的比率。

9.最终评价：%GRR= 16.11%，且全部为重复性变差导致，测量系统合格但处于临界范围，需采取措施减小测量设备的重复性变差。

当测量系统重复性及再现性（GRR）分析不满足时，造成误差的潜在原因有以下几点：

1.零件之间（抽样样本）：使用相同的仪器、操作者和方法测量A、B、C零件类型时的平均差异；

2.仪器之间：在相同零件、操作者和环境下使用A、B、C仪器测量的平均值差异。注意：在这种情况下，再现性误差通常还混有方法和/或操作者的误差。

3.标准之间：在测量过程中，不同的设定标准的平均影响。

4.方法之间：由于改变测量点密度、手动或自动系统、归零、固定或夹紧方法等所造成的平均值差异。

5.评价人（操作者）之间：评价人A、B、C之间由于培训、技巧、技能和经验所造成的平均值差异。推荐在为产品和过程鉴定和使用手动测量仪器时使用这种研究方法。

6.环境之间：在经过1、2、3等时段所进行的测量，由于环境周期所造成的平均值差异。这种研究常用在使用高度自动化测量系统对产品和过程的鉴定。

谢谢大家的辛苦阅读，有关测量系统分析（MSA）的介绍以及其五种误差来源的分析方法就给大家分享完成了，希望能够给大家一定的帮助。

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