关于【外圆内方的面积公式】，外圆内方和外方内圆中圆和正方形之间的面积，今天乾乾小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。

1、外圆内方的面积公式：外圆内方和外方内圆中圆和正方形之间的面积

操作方法

中国建筑中能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

当半径都是1米时，直径就是6尺。

外方内圆的正方形与圆之间的面积是：6×6-7(6/3)²=8平方尺。

外圆内方的正方形与圆之间的面积是：7(6/3)²-6×6/2=10平方尺。

根据面积等积变形公理：“圆面积是它外切正方形面积的9分之7”和“圆内接正方形面积是它外切正方形面积的2分之1”推出：圆面积是7平方，它的内接正方形面积就是4.5平方。

（1+1）×（1+1）-3.14×12
=2×2-3.14
=4-3.14
=0.86（平方米）
答：正方形和圆之间部分的面积0.86平方米。

3.14×12-1×1÷2×4
=3.14-2
=1.14（平方米）
答：正方形和圆之间部分的面积1.14平方米。

2、圆的整理和复习（第1课时） 逐字稿

(bluehouse456 全文整理）

第五单元我们学习了圆的相关知识。

上节课，老师布置了用你自己喜欢的方式整理这个单元知识的任务。

请同学们拿出自己的作品。

今天我们上一节圆的整理复习课。

下面我们先一起欣赏几位同学的作品吧。

这位同学用思维导图的方式整理了学习的内容。

知识脉络清晰明了。

这位同学整理的内容不仅详细，而且图文并茂。

这位同学根据单元学习的内容，分类整理知识，运用不同颜色的笔记录，重点突出。

这几位同学的作品尽管整理的方式不同，但有一个共同点。

大家都在努力把这个单元学过的知识完整的梳理出来。

屏幕前的同学们，你们也是这样做的吗？

下面我们一起回忆在圆这个单元，我们一起学习了哪些知识。

我们先来听一听几位同学的交流吧。

我们首先学会了用圆规画圆，在画圆的过程中，我们知道了圆个部分的名称，针尖所在的点这个圆心一般用字母o表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母R表示。

半径的长度就是圆规两个角之间的距离，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母D表示。

在同一圆内，半径和直径都是有无数条的。

我给小韩补充，在同一个原理，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，直径的长度是半径的两倍，不由字母表示出了在除以圆中直径和半径的关系。

我还知道了圆心，气动圆的中心位置，半径，接动圆的大小。

几位同学结合自己整理的内容，带领我们一起复习了圆的特征。

下面请同学们来解决问题。

请你找到下列各图形中圆的圆心和直径。

你有什么好办法呢？先自己试一试吧。

下面我们一起来看看两位同学是怎样想的。

我是用折的方法找的，左边这幅图是外方内圆，我先把图形上下对折，然后再左右对折，就可以找到两条圆的直径，两条直径相交的点就是圆的圆心。

右边这幅图我在图上画了画，我画出了正方形的两条对角线，这两条对角线就是圆的两条直径，两条直径交叉点的位置也就是圆的圆心。

同学们根据圆和正方形的特征，找到了不同圆中的圆心和直径。

关于圆的特征，你还有补充吗？

我们还知道了圆是轴对称图形，还有无数条对称轴，可以用圆设计出许多漂亮的图案。

前面大家齐心协力，相互补充，一起整理复习文员的特征。

同学们，请你回顾整理这部分内容的过程，你有什么想说的吗？

小志说。

通过欣赏其他同学的作品，我发现我整理的知识内容不够全面，今后在整理复习的时候，还要全面整理学习过的内容。

这样才能让我们更好的掌握学过的知识。

小志说的很对，那怎样做才能全面整理呢？

过节的要认真看数学书，然后再把书上介绍的内容用自己喜欢的方式整理出来。

这是一个好办法。

这样做能让我们更加全面的掌握这个单元学习的内容。

下面请同学们继续回忆在圆这个单元，我们还学习了哪些知识。

我们继续学习了圆的周长和圆的面积，还认识了扇形。

关于圆的周长和面积这两部分知识，你又是怎样整理和复习的呢？

我是用列表的方法整理了圆的周长和面积的知识，请大家看，我分别从周长和面积的意义、公式单位这三方面整理。我先对比整理了圆的周长和面积的意义，圆的周长是围成圆的曲线的长，圆的面积是圆所占平面的大小。接下来我整理了计算圆的周长和面积的公式。

最后，我还要提醒大家，周长的结果要用长度单位表示，面积的结果用面积单位来表示。

小平能够对比知识的联系与区别，还把容易混淆的知识用红色笔标出，帮助我们清晰掌握概念和解决问题的方法。

关于圆的周长，有的同学是这样整理的。

请你先看一看它整理的内容，然后进行评价。

我觉得这位同学整理的很细致，他不仅整理了圆的周长的计算方法，还整理了圆的周长计算公式的研究过程。

是啊，整理复习时不仅要总结知识方面的收获，还要认真总结研究数学问题的过程和方法。

请同学们继续回忆我们是怎样研究圆周长的计算方法的。

圆的周长是一条曲线，没有办法直接用直尺量，我们是用线在圆上绕一圈量竖线的长度，或者用圆形物体在直尺上滚一圈记录下圆的周长。

之后我们还通过计算发现周长和直径的比值是一个固定值，这就是圆周率，然后得到了圆周长的计算公式。

同学们回忆了我们是利用划区为值的方法把新知识转化成旧知识，推导出了圆的周长的计算方法。

你还能想到利用转化的思想帮助我们研究了这个单元中哪些数学知识呢？

小智说，在推导圆面积计算公式的时候，我们也用到了转化的思想。

没错，有的同学也回顾了计算圆面积的研究方法。

把圆平均分成若干个小扇形进行拼组。

无论拼成的是近似的平行四边形、长方形、三角形还是梯形。

都是将圆转化为学过的图形，求面积。

把曲边图形转化为直边图形去研究。

还有的同学整理了圆与以前学过的直边图形各部分之间的联系。

更加深刻的理解了圆面积公式的由来。

同学们，你们太会学习了。

关于圆面积这部分知识，你还有补充吗？

在圆的面积这部分内容中，我们还研究了如何计算圆环的面积和外圆内方、外方内圆的知识。

圆环的面积有两种计算方法，我们可以根据数据的特点选择计算方便的方法。

在研究外方内圆和外圆内方的知识时，我们找到了圆和它的外切正方形、内接正方形之间的联系。外方内圆，圆的直径和正方形的边长一样长，外圆内方，圆的直径与正方形对角线的长度相等。我们可以把正方形分成两个直角三角形，圆的直径就是三角形的一个底。

半径就是这个底所对应的高，我还根据面积公式推导出了圆和正方形的面积底。

小智在整理复习时也能够找到知识的联系，通过推理，用简洁的方式表示这两种图形面积之间的关系，很棒。

整理复习了圆的特征、周长和面积的相关知识。

最后，让我们一起回顾有关扇形的知识。

哪位同学能向大家介绍呢？

在一个圆中，AB2点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角就是圆心角。在同一个圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关。

前面我们一起回顾了这个单元学习的知识。

在欣赏大家作品时，老师还发现了有一位同学是这样做的，请看。

同学们，你有什么发现吗？

我发现这位同学不仅整理了这个单元学到的知识，还把自己的错题也进行了整理，并且认真的分析了错误原因。

小韩说的对，善于利用错误资源，在分析错误原因、改正错误的过程中加深对知识的理解，这是很好的学习方法。

希望同学们都能向这位同学学习，养成良好的学习习惯。

系统的整理知识能帮助我们更好的解决问题。

前两天，小红就遇到了一个和圆有关的问题。

小红说，我剪了两种大小不同的圆。

大圆的直径是12厘米。

小圆的直径是六厘米。

我想两个小圆的面积与一个大圆的相等。

同学们，你们认为我的想法对吗？

下面同学们可以先用画图或者列算式等你喜欢的方式独立进行研究。

同学们，你有想法了吗？

下面让我们一起交流一下。

请大家想想圆的直径从六厘米到12厘米。

什么也跟着变了，圆的直径变了，周长和面积也会发生变化。

没错，请同学们看着图想一想，周长和面积的变化规律一样吗？

小华说，周长和面积的变化规律不一样，我在纸上分别画了直径是六厘米和12厘米的两个圆。

然后我算了算。

小圆的周长是18.84厘米。

大圆的周长是37.68厘米。

能看出来，一个大圆的周长等于两个小圆的周长。

但是一个小圆的面积是28.26平方厘米。

一个大圆的面积是113.04平方厘米。

大圆的面积是小圆的四倍了。

两个小圆的面积的和才等于一个大圆面积的一半。

所以我认为小红这样想是不对的。

我和小三一样，也算了算，我是这样表示计算结果的，我发现小圆和大圆比直径扩大到原来的两倍，周长也扩大到原来的两倍。

可是面积却要扩大到原来的四倍。

我给小孩补充，直径是长度，周长也是一个长度，发生的都是长度的变化，所以它们的变化规律是一致的，比如直径扩大到二倍，周长也扩大到二倍。

直径扩大到三倍，周长也扩大到三倍，直径扩大到四倍，周长也扩大到四倍。

而圆的面积等于派R方半径或者直径长度的变化带动的是面的大小变化，所以面积的变化规律和周长的变化规律不一样。

如果半径扩大到二倍，面积扩大到二的平方倍就是四倍，半径扩大到三倍，面积扩大到三的平方位就是九倍。

半径扩大到四倍，面积扩大到四的平方倍就是16倍。

同学们能够通过计算或者推理的方法，有理有据的思考，真棒。

其实，生活中好多事情都是这样的。

凭感觉认为两个直径是六厘米的圆和一个直径是12厘米的圆面积是一样的。

其实用数学知识分析一下，就会发现这是不合理的。

今天我们一起梳理了圆这个单元的知识，你有什么收获呢？

我知道了，整理知识要有顺序，这样才能全面整理。

我们在整理知识的时候，还要找到知识之间的联系，并且别忘记整理研究问题、思考问题的方法。

我觉得整理知识的时候，再回头看看自己曾经做错的题目，分析错误原因，这个学习方法很好。

我还知道了，我们要学会用学到的数学知识分析解决生活中的问题，不能凭感觉得出结论。

同学们的收获真不少，大家还记得吗？在一年级，我们认识了长方体、正方体、圆柱和球这些立体图形。

我们在六年级下学期还会深入学习有关援助的知识。

结合今天的梳理，大家觉得我们会研究哪些有关圆柱的知识呢？

我认为会研究圆柱的特征、面积、体积和应用。

请同学们继续想一想，你们觉得在研究圆柱体积的时候，可以用什么样的方法研究新知识呢？

是不是也可以用画曲为直的方法把圆柱转化成我们学过的图形研究呢？对很多知识的学习其实就是化新为旧的过程。

希望通过今天的复习，大家不仅能够知道整理复习的方法，还能够将掌握的学习方法应用到今后的学习中。

今天我们一起整理和复习了第五单元元的知识，具体内容在数学书第75页。

今天的课后练习是完成数学书第75页第二题。

同学们，这节课就上到这里，再见。

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