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1、行列式基础知识梳理-行列式的基本概念

行列式本质上是一个数,行列式反映行列式元素之间的运算关系,要掌握不超过四阶的行列式的计算，同时要能计算简单、特殊的n阶行列式.

行列式的计算是按照行列式的性质进行的.低阶行列式的计算主要有两个思路:转化为上(下)三角行列式和降阶,但一般是把两种思路相结合;n阶行列式的计算主要有数学归纳法、递推法、升阶法、转化为上(下)三角行列式法.

1.行列式就是一个数，不同行不同列元素乘积的代数和。

2.三阶行列式

3.n阶行列式

4.排列

5.逆序：一个排列中，如果一个大的数排在一个小的数之前，这两个数就构成逆序。

6.逆序数：一个排列的逆序总数称为这个排列的逆序数，逆序数为偶数就是偶排列，反之就是奇排列

2、四阶行列式的计算方法：四阶行列式怎么计算

计算方法

四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。

首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍数减掉后两行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍）
0 0 * b（-19/13 倍）
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |

|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：

2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2

把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行：

0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2

整理一下：

1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2

把第四行乘以-2加到第三行：

1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2

按照第一列展开：

13 4 0
-22 -7 0
19 6 2

按照最后一列展开：

13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6

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