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1、「Python」零起步数学+神经网络入门

摘要：手把手教你用(Python)零起步数学+神经网络入门！

在这篇文章中，我们将在Python中从头开始了解用于构建具有各种层神经网络（完全连接，卷积等）的小型库中的机器学习和代码。最终，我们将能够写出如下内容：

假设你对神经网络已经有一定的了解，这篇文章的目的不是解释为什么构建这些模型，而是要说明如何正确实现。

逐层

我们这里需要牢记整个框架：

1. 将数据输入神经网络

2. 在得出输出之前，数据从一层流向下一层

3. 一旦得到输出，就可以计算出一个标量误差。

4. 最后，可以通过相对于参数本身减去误差的导数来调整给定参数（权重或偏差）。

5. 遍历整个过程。

最重要的一步是第四步。 我们希望能够拥有任意数量的层，以及任何类型的层。 但是如果修改/添加/删除网络中的一个层，网络的输出将会改变，误差也将改变，误差相对于参数的导数也将改变。无论网络架构如何、激活函数如何、损失如何，都必须要能够计算导数。

为了实现这一点，我们必须分别实现每一层。

每个层应该实现什么

我们可能构建的每一层（完全连接，卷积，最大化，丢失等）至少有两个共同点：输入和输出数据。

现在重要的一部分

假设给出一个层相对于其输出（∂E/∂Y）误差的导数，那么它必须能够提供相对于其输入（∂E/∂X）误差的导数。

记住，Eæ˜¯æ ‡é‡ï¼ˆä¸€ä¸ªæ•°å­—ï¼‰ï¼ŒX和Y是矩阵。

我们可以使用链规则轻松计算∂E/∂X的元素：

为什么是∂E/∂X？

对于每一层，我们需要相对于其输入的误差导数，因为它将是相对于前一层输出的误差导数。这非常重要，这是理解反向传播的关键！在这之后，我们将能够立即从头开始编写深度卷积神经网络！

花样图解

基本上，对于前向传播，我们将输入数据提供给第一层，然后每层的输出成为下一层的输入，直到到达网络的末端。

对于反向传播，我们只是简单使用链规则来获得需要的导数。这就是为什么每一层必须提供其输出相对于其输入的导数。

这可能看起来很抽象，但是当我们将其应用于特定类型的层时，它将变得非常清楚。现在是编写第一个python类的好时机。

抽象基类：Layer

所有其它层将继承的抽象类Layer会处理简单属性，这些属性是输入，输出以及前向和反向方法。

from abc import abstractmethod# Base classclass Layer: def __init__(self): self.input = None; self.output = None; self.input_shape = None; self.output_shape = None; # computes the output Y of a layer for a given input X @abstractmethod def forward_propagation(self, input): raise NotImplementedError # computes dE/dX for a given dE/dY (and update parameters if any) @abstractmethod def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): raise NotImplementedError

正如你所看到的，在back_propagation函数中，有一个我没有提到的参数，它是learning_rate。 此参数应该类似于更新策略或者在Keras中调用它的优化器，为了简单起见，我们只是通过学习率并使用梯度下降更新我们的参数。

全连接层

现在先定义并实现第一种类型的网络层：全连接层或FC层。FC层是最基本的网络层，因为每个输入神经元都连接到每个输出神经元。

前向传播

每个输出神经元的值由下式计算：

使用矩阵，可以使用点积来计算每一个输出神经元的值：

当完成前向传播之后，现在开始做反向传播。

反向传播

正如我们所说，假设我们有一个矩阵，其中包含与该层输出相关的误差导数（∂E/∂Y）。 我们需要 ：

1.关于参数的误差导数（∂E/∂W，∂E/∂B）

2.关于输入的误差导数（∂E/∂X）

首先计算∂E/∂W，该矩阵应与W本身的大小相同：对于ixj，其中i是输入神经元的数量，j是输出神经元的数量。每个权重都需要一个梯度：

使用前面提到的链规则，可以写出：

那么：

这就是更新权重的第一个公式！现在开始计算∂E/∂B：

同样，∂E/∂B需要与B本身具有相同的大小，每个偏差一个梯度。 我们可以再次使用链规则：

得出结论：

现在已经得到∂E/∂W和∂E/∂B，我们留下∂E/∂X这是非常重要的，因为它将“作用”为之前层的∂E/∂Y。

再次使用链规则：

最后，我们可以写出整个矩阵：

我们已经得到FC层所需的三个公式！

编码全连接层

现在我们可以用Python编写实现：

from layer import Layerimport numpy as np# inherit from base class Layerclass FCLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons # output_shape = (1,j) j the number of output neurons def __init__(self, input_shape, output_shape): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = output_shape; self.weights = np.random.rand(input_shape[1], output_shape[1]) - 0.5; self.bias = np.random.rand(1, output_shape[1]) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.dot(self.input, self.weights) + self.bias; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): input_error = np.dot(output_error, self.weights.T); dWeights = np.dot(self.input.T, output_error); # dBias = output_error # update parameters self.weights -= learning_rate * dWeights; self.bias -= learning_rate * output_error; return input_error;

激活层

到目前为止所做的计算都完全是线性的。用这种模型学习是没有希望的，需要通过将非线性函数应用于某些层的输出来为模型添加非线性。

现在我们需要为这种新类型的层（激活层）重做整个过程！

不用担心，因为此时没有可学习的参数，过程会快点，只需要计算∂E/∂X。

我们将f和f'分别称为激活函数及其导数。

前向传播

正如将看到的，它非常简单。对于给定的输入X，输出是关于每个X元素的激活函数，这意味着输入和输出具有相同的大小。

反向传播

给出∂E/∂Y，需要计算∂E/∂X

注意，这里我们使用两个矩阵之间的每个元素乘法（而在上面的公式中，它是一个点积）

编码实现激活层

激活层的代码非常简单：

from layer import Layer# inherit from base class Layerclass ActivationLayer(Layer): # input_shape = (1,i) i the number of input neurons def __init__(self, input_shape, activation, activation_prime): self.input_shape = input_shape; self.output_shape = input_shape; self.activation = activation; self.activation_prime = activation_prime; # returns the activated input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = self.activation(self.input); return self.output; # Returns input_error=dE/dX for a given output_error=dE/dY. # learning_rate is not used because there is no "learnable" parameters. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): return self.activation_prime(self.input) * output_error;

可以在单独的文件中编写一些激活函数以及它们的导数，稍后将使用它们构建ActivationLayer：

import numpy as np# activation function and its derivativedef tanh(x): return np.tanh(x);def tanh_prime(x): return 1-np.tanh(x)**2;

损失函数

到目前为止，对于给定的层，我们假设给出了∂E/∂Y（由下一层给出）。但是最后一层怎么得到∂E/∂Y？我们通过简单地手动给出最后一层的∂E/∂Y，它取决于我们如何定义误差。

网络的误差由自己定义，该误差衡量网络对给定输入数据的好坏程度。有许多方法可以定义误差，其中一种最常见的叫做MSE - Mean Squared Error：

其中y *和y分别表示期望的输出和实际输出。你可以将损失视为最后一层，它将所有输出神经元吸收并将它们压成一个神经元。与其他每一层一样，需要定义∂E/∂Y。除了现在，我们终于得到E！

以下是两个python函数，可以将它们放在一个单独的文件中，将在构建网络时使用。

import numpy as np# loss function and its derivativedef mse(y_true, y_pred): return np.mean(np.power(y_true-y_pred, 2));def mse_prime(y_true, y_pred): return 2*(y_pred-y_true)/y_true.size;

网络类

到现在几乎完成了！我们将构建一个Network类来创建神经网络，非常容易，类似于第一张图片！

我注释了代码的每一部分，如果你掌握了前面的步骤，那么理解它应该不会太复杂。

from layer import Layerclass Network: def __init__(self): self.layers = []; self.loss = None; self.loss_prime = None; # add layer to network def add(self, layer): self.layers.append(layer); # set loss to use def use(self, loss, loss_prime): self.loss = loss; self.loss_prime = loss_prime; # predict output for given input def predict(self, input): # sample dimension first samples = len(input); result = []; # run network over all samples for i in range(samples): # forward propagation output = input[i]; for layer in self.layers: # output of layer l is input of layer l+1 output = layer.forward_propagation(output); result.append(output); return result; # train the network def fit(self, x_train, y_train, epochs, learning_rate): # sample dimension first samples = len(x_train); # training loop for i in range(epochs): err = 0; for j in range(samples): # forward propagation output = x_train[j]; for layer in self.layers: output = layer.forward_propagation(output); # compute loss (for display purpose only) err += self.loss(y_train[j], output); # backward propagation error = self.loss_prime(y_train[j], output); # loop from end of network to beginning for layer in reversed(self.layers): # backpropagate dE error = layer.backward_propagation(error, learning_rate); # calculate average error on all samples err /= samples; print('epoch %d/%d error=%f' % (i+1,epochs,err));

构建一个神经网络

最后！我们可以使用我们的类来创建一个包含任意数量层的神经网络！为了简单起见，我将向你展示如何构建......一个XOR。

from network import Networkfrom fc_layer import FCLayerfrom activation_layer import ActivationLayerfrom losses import *from activations import *import numpy as np# training datax_train = np.array([[[0,0]], [[0,1]], [[1,0]], [[1,1]]]);y_train = np.array([[[0]], [[1]], [[1]], [[0]]]);# networknet = Network();net.add(FCLayer((1,2), (1,3)));net.add(ActivationLayer((1,3), tanh, tanh_prime));net.add(FCLayer((1,3), (1,1)));net.add(ActivationLayer((1,1), tanh, tanh_prime));# trainnet.use(mse, mse_prime);net.fit(x_train, y_train, epochs=1000, learning_rate=0.1);# testout = net.predict(x_train);print(out);

同样，我认为不需要强调很多事情，只需要仔细训练数据，应该能够先获得样本维度。例如，对于xor问题，样式应为（4,1,2）。

结果

$ python xor.py epoch 1/1000 error=0.322980epoch 2/1000 error=0.311174epoch 3/1000 error=0.307195...epoch 998/1000 error=0.000243epoch 999/1000 error=0.000242epoch 1000/1000 error=0.000242[array([[ 0.00077435]]), array([[ 0.97760742]]), array([[ 0.97847793]]), array([[-0.00131305]])]

卷积层

这篇文章开始很长，所以我不会描述实现卷积层的所有步骤。但是，这是我做的一个实现：

from layer import Layerfrom scipy import signalimport numpy as np# inherit from base class Layer# This convolutional layer is always with stride 1class ConvLayer(Layer): # input_shape = (i,j,d) # kernel_shape = (m,n) # layer_depth = output depth def __init__(self, input_shape, kernel_shape, layer_depth): self.input_shape = input_shape; self.input_depth = input_shape[2]; self.kernel_shape = kernel_shape; self.layer_depth = layer_depth; self.output_shape = (input_shape[0]-kernel_shape[0]+1, input_shape[1]-kernel_shape[1]+1, layer_depth); self.weights = np.random.rand(kernel_shape[0], kernel_shape[1], self.input_depth, layer_depth) - 0.5; self.bias = np.random.rand(layer_depth) - 0.5; # returns output for a given input def forward_propagation(self, input): self.input = input; self.output = np.zeros(self.output_shape); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): self.output[:,:,k] += signal.correlate2d(self.input[:,:,d], self.weights[:,:,d,k], 'valid') + self.bias[k]; return self.output; # computes dE/dW, dE/dB for a given output_error=dE/dY. Returns input_error=dE/dX. def backward_propagation(self, output_error, learning_rate): in_error = np.zeros(self.input_shape); dWeights = np.zeros((self.kernel_shape[0], self.kernel_shape[1], self.input_depth, self.layer_depth)); dBias = np.zeros(self.layer_depth); for k in range(self.layer_depth): for d in range(self.input_depth): in_error[:,:,d] += signal.convolve2d(output_error[:,:,k], self.weights[:,:,d,k], 'full'); dWeights[:,:,d,k] = signal.correlate2d(self.input[:,:,d], output_error[:,:,k], 'valid'); dBias[k] = self.layer_depth * np.sum(output_error[:,:,k]); self.weights -= learning_rate*dWeights; self.bias -= learning_rate*dBias; return in_error;

它背后的数学实际上并不复杂！这是一篇很好的文章，你可以找到∂E/∂W，∂E/∂B和∂E/∂X的解释和计算。

如果你想验证你的理解是否正确，请尝试自己实现一些网络层，如MaxPooling，Flatten或Dropout

GitHub库

你可以在GitHub库中找到用于该文章的完整代码。

本文由阿里云云栖社区组织翻译。

文章原标题《math-neural-network-from-scratch-in-python》

作者：Omar Aflak 译者：虎说八道，审校：袁虎。

2、整蛊朋友的聊天套路：套路人的话搞笑整蛊朋友

套路人的话搞笑整蛊朋友

1、对方向你丢了十把刀，你接住了两把，还剩几把？

答：八把（爸爸）

你：答对了，儿子。

You lost ten knives in the opposite direction、 You caught two、 How many are left?

A: Eight (DAD)

You are right, son、

2、亲爱的，你喜欢玩水吗？

答：喜欢呀。

你：那你洗碗去。

Honey, do you like to play with water?

A: Yes、

You: then you wash the dishes、

3、你想象一下，如果有人要砍你，你会怎么办？

答：当然是跑啊。

你：你傻啊，你停止想象不就行了。

Imagine what you would do if someone wanted to cut you off?

A: running, of course、

You: youre stupid、 Just stop imagining、

4、亲爱的，你别生气，我给你学狗叫吧。

答：好呀，好呀，

你：怎么这么乖呀。

Honey, dont be angry、 Ill learn to bark for you、

A: Yes, yes,

You: Why are you so good、

5、给你变个魔术，让你忘记自己不是猪。

答：我本来就不是猪。

你：你看又忘了吧。

Give you a magic trick, let you forget that you are not a pig、

A: Im not a pig、

You: you forget it again、

6、猫和兔子都被抓了，唯独猪跑掉了，你知道为什么吗？

答：不知道。

你：因为猪跑来听我讲故事了。

And the rabbit were caught, only the pig ran away, do you know why?

A: I dont know、

You: because pigs come to listen to me、

7、你有没有发现我很爱你。

答：没有。

你：理解，理解，毕竟父爱无声么。

Did you find that I love you so much、

A: No、

You: understand, understand, after all, father love silent、

8、问你个问题，西游记的猴子叫什么名字？

答：孙悟空。

你：爷爷在此。

Whats the name of the monkey in journey to the west？

A: Monkey King、

You: grandfather is here、

9、一和三的中间是什么？

答：二。

你：睁大眼睛看清楚，明明是和。

Whats in the middle of one and three?

A: two、

You: open your eyes and see clearly, it is and、

10、玩个游戏，你夸我一句，我夸你一句。

答：你真好看。

你：你眼光真好。

Whats in the middle of one and three?

A: two、

You: open your eyes and see clearly, it is and、

套路人的话搞笑整蛊朋友

一、整人搞笑又坑人的套路

1、你的小可爱已上线，天干物燥，小心她闹。

2、最新精辟搞幽默搞笑的话超能吃算不算超能力

3、等到天放晴的时候，也许我会好好再爱你一遍。

4、我可没说你不要脸，我是说不要脸的都是你这样的。

5、早上叫醒我的不是闹钟，而是十米开外一只小蚂蚁的叹息

6、东西若丢，不过方圆百里，爱情若丢，则是天涯海角。

7、我会把前任的名字写在孔明灯上，一个个送你们上天。

8、班主任，别白费心机的换座位了，我坐哪都和周围的人聊得来。

9、逗小孩一定要%成功，一定要逗笑，否则你站在那里会像个弱智。

10、年的三个目标买一辆万的车。买一套万的房。找个借我万的人。

11、你知道小三为什么哭了么?因为小四回来了。你知道小四为什么哭了么?那是因为老大回来了。

12、爸爸明天考试你要考不好，你就没有我这个爸。儿子哦。第二天爸爸儿子，考的怎么样啊?儿子你谁啊?

13、其实我感觉，一伙人去唱歌，最恐怖的不是什么歌都不会，而是一个五音不全的人什么歌都会。还特他么有表现欲。

14、老师“如果我和校长掉水里了你先救谁?”小明“难得有这机会，我当然是跳下去在你们面前游来游去。”老师“滚出去。

15、晚上和老婆小孩一起睡，女儿睡中间，见女儿睡相可爱，遂亲了一下。老婆看见后，声音低沉的对我说，放开她，冲我来。

16、基本爸妈那一代人的养孩子法，和养狗差不多，吃饭点儿给饭吃，该上学了给交学费，平时散养，万一在外面咬人了，该赔钱赔钱，该给人打疫苗打疫苗，完事儿打我一顿，继续散养，没到岁数，禁止出门扑母狗，到了岁数，立刻要求我出去配种，我自己不主动扑母狗，她就给我联系别的母狗，不管我看不看得上。

17、过年的时候，几乎所有亲戚都在问哪儿工作啊?疲于回答的.我统一回复在比尔吉沃特当ADC呢。长辈们一听这名字这职位，都以为是世界五百强的跨国公司，也就不再追问其他的了。

18、早上收拾衣服看到老公有两条内裤都破洞了，挺心疼的，我天天逛街做美容打麻将，真是忽略了他，赶紧把内裤给他扔进了垃圾桶，回头必须多给他买两条好点的内裤……刚刚打麻将回家，我默默的把垃圾桶里老公的内裤捡了出来。

19、情人节一過完，接下来就是妇女节，意思是情人节后，把你变成一位妇女，妇女节后是愚人节，就是说你变成了妇女后，才发现自己被骗上当了，愚人节后是劳动节，就是发现自己被骗的时候，已经晚了只能当牛做马了，劳动节后是儿童节，天啊，还要生孩子，都是套路啊。

20、上学时，一次学校广场上献血，CC送一副修指甲的用具，CC送个手表。邻班一MM听说了感觉很幸福，跑过去问护士“CC送什么?”护士淡定的说“送个棺材。”

二、套路搞笑整人对话

1、 正躺寝室呢，一个室友问我哪里人，我说浙江的。然后他说我们寝室还有一个戴眼镜的也是浙江的，于是我坐起来戴上了眼睛看着他。

2、 一天爸爸撞见了我带女票回家，他说，别担心儿子，我不会告诉妈妈的，这就当做是我们之间的小秘密吧。我说：谢谢爸爸，好的。第二天早晨，全家人一起吃饭的时候，妈妈问我你脖子上的草莓哪儿来的?我说：这是我和爸爸之间的小秘密。然后家里的气氛变得有些怪怪的。

3、 今天有个人问我影响眼镜月抛的是不是六十天换，我回月抛就是一个月啊，她说但是我晚上没带啊。

4、 今天陪初恋逛商场，偶遇老婆，正在不知道怎么解释的时候，老婆来了句：这么巧陪你女朋友逛街啊。这时我的初恋往我身上靠了靠说，是啊，你老公没陪你逛啊。老婆说：我老公去遛狗去了。

5、 妈妈去补一条裤子，叫我帮她在包包里拿一点零钱。一打开包包我妈妈就问，还有多少零钱。我就说还有2块5。要是不够钱的话，你中午就不要回来了。就帮那些阿姨做几件衣服吧!

6、 小外甥在床上吃零食，我想着等下看好戏的在他旁边等着他挨说，好长时间他妈也不进来，于是我也抓了一个薯片……随着拖鞋的脚步声由远到近，小外甥麻利的把他吃的食物残拨到我这边并迅速的下床离我远远的……“妈，我小姨在床上吃东西……”

7、MM买家：老板，你是深圳人吗？

网店客服：你见过深圳人吗？

MM买家：没有。

网店客服：那我也没有。。

MM买家：那你怎么会去深圳呢？

网店客服：还不是为了给深圳的经济建设添砖加瓦。

MM买家：。。。。。。

8、MM买家：这么贵的手机，我还不如买个笔记本电脑。

网店客服：也对，我想象你站在人群中，把笔记本翻开，贴在耳朵边听电话的造型一定很酷。

9、MM买家：老板，这个手机的通话质量好吗？

网店客服：三星的一般都很好的。

MM买家：我已经买的好几部手机都不行，听不清楚别人说什么。

网店客服：哦！

MM买家：你推荐我应该买什么？

网店客服：助听器！

10、MM买家：老板，问你个问题？大陆行，港行，亚太行，欧行的，哪个的质量更好？

网店客服：都一样，行行出状元嘛！

MM买家：倒！

套路人的话搞笑整蛊朋友

1、对方向你丢了十把刀，你接住了两把，还剩几把？

答：八把（爸爸）

你：答对了，儿子。

You lost ten knives in the opposite direction、 You caught two、 How many are left?

A: Eight (DAD)

You are right, son、

2、亲爱的，你喜欢玩水吗？

答：喜欢呀。

你：那你洗碗去。

Honey, do you like to play with water?

A: Yes、

You: then you wash the dishes、

3、你想象一下，如果有人要砍你，你会怎么办？

答：当然是跑啊。

你：你傻啊，你停止想象不就行了。

Imagine what you would do if someone wanted to cut you off?

A: running, of course、

You: youre stupid、 Just stop imagining、

4、亲爱的，你别生气，我给你学狗叫吧。

答：好呀，好呀，

你：怎么这么乖呀。

Honey, dont be angry、 Ill learn to bark for you、

A: Yes, yes,

You: Why are you so good、

5、给你变个魔术，让你忘记自己不是猪。

答：我本来就不是猪。

你：你看又忘了吧。

Give you a magic trick, let you forget that you are not a pig、

A: Im not a pig、

You: you forget it again、

6、猫和兔子都被抓了，唯独猪跑掉了，你知道为什么吗？

答：不知道。

你：因为猪跑来听我讲故事了。

And the rabbit were caught, only the pig ran away, do you know why?

A: I dont know、

You: because pigs come to listen to me、

7、你有没有发现我很爱你。

答：没有。

你：理解，理解，毕竟父爱无声么。

Did you find that I love you so much、

A: No、

You: understand, understand, after all, father love silent、

8、问你个问题，西游记的猴子叫什么名字？

答：孙悟空。

你：爷爷在此。

Whats the name of the monkey in journey to the west？

A: Monkey King、

You: grandfather is here、

9、一和三的中间是什么？

答：二。

你：睁大眼睛看清楚，明明是和。

Whats in the middle of one and three?

A: two、

You: open your eyes and see clearly, it is and、

10、玩个游戏，你夸我一句，我夸你一句。

答：你真好看。

你：你眼光真好。

Whats in the middle of one and three?

A: two、

You: open your eyes and see clearly, it is and、

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