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1、实轴是什么

　　双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a（a为标准方程中的参数）。而虚轴长没有什么实际意义，往往和实轴一起用来讨论渐进线，它的一半就是所谓的表达式中的b。

　　作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线，继而作出双曲线的图线。当实虚轴长相等时，这样的双曲线叫等轴双曲线，且两渐近线互相垂直。若以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，互为共轭双曲线的两双曲线有共同的渐近线，四个交点在同一个圆上。

　　还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

2、高中数学：圆锥曲线知识整理

解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。

在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

1、 三种圆锥曲线的研究

（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中F为定点，d为P到定直线的l距离，F，如图。

因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当0<e<1时，点P轨迹是椭圆；当e>1时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF₁|+|PF|=2a2 ，2a>|F2a>|F₁F|>02 ，FF1 、FF2 为定点}，双曲线{P|||PF}，双曲线{P|||PF₁|-|PF||=2a2 ，|F|F₁F|>2a>02 ，FF1 ，FF2 为定点}。}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上

椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

② 定量：

（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）

举焦点在x轴上的方程如下：

总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

1、 直线和圆锥曲线位置关系

（1） 位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。

其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

（2） 直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。

当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。

4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。

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